Membangun Bayesian Mixed Marketing Model dengan R
Dalam dua tahun terakhir, salah satu pekerjaan saya adalah membuat mixed marketing models untuk beberapa brands dan sub brands di kantor. Hal ini juga sudah pernah saya tuliskan dalam beberapa artikel di blog. Jika biasanya saya menggunakan framework Robyn buatan META, kali ini saya akan gunakan pendekatan Bayesian Mixed Marketing Model (Bayesian MMM) untuk membuat modelnya. Bagaimana caranya? Yuk kita mulai.
R dan Stan
Saya akan menggunakan library(brms) di R untuk membuat Bayesian
MMM. Singkatnya, brms (singkatan dari Bayesian Regression Models using
‘Stan’) adalah library di R yang memungkinkan kita membangun
model statistik kompleks menggunakan logika Bayesian dengan code
yang simpel dan familiar. Oleh karena brms melakukan simulasi
(MCMC), proses running model biasanya memakan waktu lebih lama
(beberapa detik hingga hitungan jam) dibandingkan fungsi lm() yang
instan.
Stan adalah bahasa pemrograman tersendiri (berbasis C++) yang dirancang khusus untuk mendefinisikan model statistik. Ia tidak hanya digunakan di R, tapi juga di Python, Julia, dan MATLAB. Saat kita menjalankan model di R menggunakan Stan, kode tersebut sebenarnya dikompilasi menjadi program C++ yang efisien. Inilah alasan mengapa proses running model Bayesian seringkali membutuhkan waktu (karena ada proses “memasak” kode terlebih dahulu).
Contoh Kasus
Misalkan suatu brand melakukan tiga jenis campaign, yakni:
- TV campaign,
- Social media / digital campaign, dan
- Offline campaign.
Ketiga jenis campaign tersebut dicatat berapa besar spending-nya per pekan dan dikumpulkan selama setahun (52 minggu). Kemudian data tersebut disandingkan dengan data penjualan (sales) per pekan. Berikut adalah datanya:
| week | tv_spend | digital_spend | offline_spend | sales |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 215.0310 | 249.73121 | 82.77731 | 1957.652 |
| 2 | 415.3221 | 80.47482 | 135.74553 | 1801.225 |
| 3 | 263.5908 | 190.23700 | 138.87696 | 1903.291 |
| 4 | 453.2070 | 101.63285 | 99.13555 | 1896.503 |
| 5 | 476.1869 | 81.88291 | 73.38967 | 1816.310 |
| 6 | 118.2226 | 238.32697 | 39.12231 | 1801.201 |
| 7 | 311.2422 | 273.76134 | 141.58897 | 2160.141 |
| 8 | 456.9676 | 143.61569 | 59.15976 | 1971.317 |
| 9 | 320.5740 | 216.27880 | 27.89367 | 2002.543 |
| 10 | 282.6459 | 73.71017 | 143.20450 | 1659.773 |
| 11 | 482.7333 | 145.99241 | 113.67752 | 2018.906 |
| 12 | 281.3337 | 118.59591 | 38.49826 | 1722.329 |
| 13 | 371.0283 | 253.66001 | 91.40701 | 2202.185 |
| 14 | 329.0534 | 162.12909 | 144.03186 | 1942.832 |
| 15 | 141.1699 | 252.51609 | 96.11284 | 1889.521 |
| 16 | 459.9300 | 253.09738 | 72.58634 | 2211.333 |
| 17 | 198.4351 | 248.58558 | 104.22615 | 2011.000 |
| 18 | 116.8238 | 159.95792 | 61.57668 | 1559.332 |
| 19 | 231.1683 | 238.61879 | 60.00360 | 2031.318 |
| 20 | 481.8015 | 207.30528 | 48.56979 | 2211.911 |
| 21 | 455.8157 | 227.54560 | 68.03355 | 2158.485 |
| 22 | 377.1214 | 50.15619 | 147.94850 | 1644.974 |
| 23 | 356.2027 | 168.82914 | 40.04630 | 1846.033 |
| 24 | 497.7079 | 105.02972 | 31.83572 | 1898.137 |
| 25 | 362.2823 | 144.95413 | 38.44790 | 1815.548 |
| 26 | 383.4122 | 203.19275 | 109.70092 | 2038.460 |
| 27 | 317.6264 | 137.94948 | 100.50334 | 1758.847 |
| 28 | 337.6568 | 77.78386 | 135.88124 | 1706.101 |
| 29 | 215.6639 | 110.90487 | 107.48988 | 1582.806 |
| 30 | 158.8455 | 217.01390 | 115.82011 | 1742.408 |
| 31 | 485.2097 | 154.41169 | 87.74764 | 2019.468 |
| 32 | 460.9196 | 247.04896 | 105.77900 | 2301.299 |
| 33 | 376.2821 | 75.71616 | 126.83471 | 1713.529 |
| 34 | 418.1870 | 158.72319 | 122.21660 | 2026.804 |
| 35 | 109.8455 | 296.23924 | 147.37685 | 1909.420 |
| 36 | 291.1184 | 273.26278 | 77.12610 | 2091.422 |
| 37 | 403.3838 | 271.61727 | 60.52129 | 2237.491 |
| 38 | 186.5632 | 93.76316 | 73.23174 | 1531.927 |
| 39 | 227.2724 | 82.67392 | 21.36072 | 1501.784 |
| 40 | 192.6503 | 213.27548 | 43.90044 | 1767.454 |
| 41 | 157.1200 | 135.87912 | 129.55481 | 1589.400 |
| 42 | 265.8185 | 214.18953 | 50.05103 | 1843.290 |
| 43 | 265.4897 | 130.09331 | 51.08299 | 1690.570 |
| 44 | 247.5382 | 96.92278 | 29.96985 | 1515.955 |
| 45 | 160.9779 | 245.57358 | 51.94408 | 1824.135 |
| 46 | 155.5224 | 73.39875 | 115.17758 | 1449.461 |
| 47 | 193.2136 | 166.69476 | 130.16891 | 1844.921 |
| 48 | 286.3850 | 177.87636 | 84.67854 | 1823.498 |
| 49 | 206.3891 | 199.99724 | 70.42817 | 1815.772 |
| 50 | 443.1311 | 133.20589 | 52.03837 | 1910.301 |
| 51 | 118.3325 | 172.15326 | 34.44254 | 1551.843 |
| 52 | 276.8800 | 288.61846 | 70.69928 | 2106.796 |
Berikut adalah grafik analisa deskriptif yang sudah dibuat:
Berikut adalah beberapa summary statistics:
=== SUMMARY STATISTICS ===
Total Observations: 52 weeks
Average Weekly Spending:
TV: 303.79
Digital: 173.75
Offline: 84.69
Total: 562.22
Average Weekly Sales: 1865.94
Average Spend-to-Sales Ratio: 0.2983
Correlation Matrix:
tv_spend digital_spend offline_spend total_spend sales
tv_spend 1.000000000 -0.1905557 0.005208681 0.8206443 0.54720112
digital_spend -0.190555687 1.0000000 -0.105231512 0.3247129 0.68798351
offline_spend 0.005208681 -0.1052315 1.000000000 0.2444641 0.03853708
total_spend 0.820644251 0.3247129 0.244464071 1.0000000 0.88044320
sales 0.547201116 0.6879835 0.038537080 0.8804432 1.00000000
Temuan dari matriks korelasi:
- Sales vs Digital: 0.688 (korelasi kuat).
- Sales vs TV: 0.547 (korelasi sedang).
- Sales vs Offline: 0.039 (korelasi sangat lemah).
Untuk membangun model Bayesian MMM, saya akan menggunakan Bayesian linear regression. Salah satu pembeda utama dari regresi ini dibandingkan regresi linear biasa adalah kita bisa memasukkan informasi prior saat membangun model regresinya.
Pada kasus ini, saya akan memasukkan prior sebagai berikut:
- Intercept atau nilai konstanta regresi berada pada rentang 100 - 1000.
- Koefisien atau bobot masing-masing campaign dalam formula regresi berdistribusi lognormal.
Rumus Model: sales ~ tv_spend + digital_spend + offline_spend
Berikut adalah model MMM yang dihasilkan:
Family: gaussian
Links: mu = identity
Formula: sales ~ tv_spend + digital_spend + offline_spend
Data: data_mmm (Number of observations: 52)
Draws: 4 chains, each with iter = 2000; warmup = 1000; thin = 1;
total post-warmup draws = 4000
Regression Coefficients:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
Intercept 972.90 28.82 916.51 1029.59 1.00 4116 2282
tv_spend 1.26 0.05 1.16 1.37 1.00 4213 2795
digital_spend 2.59 0.09 2.42 2.77 1.00 4559 2686
offline_spend 0.66 0.15 0.37 0.96 1.00 3991 2164
Further Distributional Parameters:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sigma 41.74 4.56 33.94 52.04 1.00 4196 2484
Draws were sampled using sampling(NUTS). For each parameter, Bulk_ESS
and Tail_ESS are effective sample size measures, and Rhat is the potential
scale reduction factor on split chains (at convergence, Rhat = 1).
Sebelum membahas interpretasi dari model, saya akan bahas terlebih dahulu goodness of fit dari model ini.
Konvergensi Model (Diagnostik MCMC)
R-hat Values (Semua spending campaign memberikan nilai 1.00)
- Interpretasi: Sempurna!.
- Implikasi: Keempat chain MCMC telah konvergen ke distribusi posterior yang sama
- Standar: R-hat < 1.1 dianggap konvergen; 1.00 adalah hasil ideal.
Effective Sample Size (ESS)
- Bulk ESS: Semua > 3991 (sangat tinggi).
- Tail ESS: Semua > 2164 (cukup tinggi).
- Interpretasi: Sample size efektif sangat memadai untuk estimasi yang reliable.
- Rekomendasi: ESS > 400 per chain (kita punya > 1000 per chain).
Setelah mengetahui bahwa model Bayesian MMM yang dihasilkan sudah sangat baik performanya, berikut adalah interpretasi modelnya:
Parameter Model yang Dihasilkan
Intercept (972.90)
- Interpretasi: Ketika semua pengeluaran marketing = 0, baseline sales adalah sekitar 973 unit
- Credible Interval 95%: [916.51, 1029.59]. Dengan probabilitas 95%, baseline sales berada dalam rentang ini.
- Stabilitas: Rhat = 1.00 menunjukkan konvergensi sempurna.
Koefisien Marketing Mix
a. Social Media / Digital Spending (2.59)
- Interpretasi: Setiap $1 peningkatan pengeluaran digital menghasilkan peningkatan 2.59 unit sales.
- Efektivitas: Paling efektif di antara semua campaign (koefisien tertinggi).
- Credible Interval 95%: [2.42, 2.77] - Efeknya sangat konsisten dan positif.
- ROI Implisit: Jika harga per unit diketahui, bisa dihitung ROI spesifik.
b. TV Spending (1.26)
- Interpretasi: Setiap $1 peningkatan pengeluaran TV menghasilkan peningkatan 1.26 unit sales.
- Efektivitas: Peringkat kedua setelah digital.
- Credible Interval 95%: [1.16, 1.37] - Efek positif dan signifikan.
c. Offline Spending (0.66)
- Interpretasi: Setiap $1 peningkatan pengeluaran offline menghasilkan peningkatan 0.66 unit sales.
- Efektivitas: Paling rendah di antara semua channel.
- Credible Interval 95%: [0.37, 0.96] - Rentang lebih lebar menunjukkan ketidakpastian lebih tinggi.
Perbandingan Efektivitas Jenis Campaign
Berdasarkan koefisien:
- Digital: 2.59 (paling efektif)
- TV: 1.26 (efektivitas sedang)
- Offline: 0.66 (paling rendah)
Digital campaign 2x lebih efektif daripada TV campaign, dan 4x lebih efektif daripada offline campaign dalam menghasilkan sales per spending yang diinvestasikan.
Error Term pada Model (sigma = 41.74)
- Interpretasi: Standar deviasi residual adalah 41.74 unit.
- Credible Interval 95%: [33.94, 52.04].
- Implikasi: Model memiliki ketidakpastian sekitar ±41.74 unit dalam memprediksi sales.
Predictive Performance
Rata-rata Penjualan vs Prediksi
- Rata-rata actual sales dari data 1865.94 unit.
- Rata-rata predicted sales bisa dihitung dari formula regresi yang
dihasilkan, yakni dengan menghitung Intercept + efek rata-rata
spending:
- TV: 303.79 × 1.26 = 382.77
- Digital: 173.75 × 2.59 = 450.01
- Offline: 84.69 × 0.66 = 55.89
- Total prediksi: 972.90 + 382.77 + 450.01 + 55.89 = 1861.57
- Sehinga menghasilkan error prediksi sebesar: 1865.94 - 1861.57 = 4.37 unit (hanya 0.23% error).
Standard Error vs Variabilitas Data
- SD actual sales: 212.44
- SD residual (sigma): 41.74
- Proporsi variabilitas yang dijelaskan:
- Variabilitas total: 212.44² = 45130
- Variabilitas residual: 41.74² = 1742
- R² implisit: 1 - (1742/45130) = 0.961 atau 96.1%
- Interpretasi: Model menjelaskan 96.1% variabilitas dalam data penjualan.
Sekarang saya akan membuat simulasi untuk menghitung berapa peluang digital spend lebih efektif dalam menghasilkan sales dibandingkan TV spend.
posterior_samples <- as_draws_df(model_mmm)
prob_digital_vs_tv <- mean(posterior_samples$b_digital_spend > posterior_samples$b_tv_spend)
print(paste0("Probabilitas Digital lebih efektif dari TV: ", prob_digital_vs_tv * 100, "%"))
[1] "Probabilitas Digital lebih efektif dari TV: 100%"
Perhitungan tersebut mengkonfirmasi bukti yang sangat kuat untuk mengalokasikan budget ke digital.
Beberapa strategi yang bisa dilakukan antara lain:
- Prioritaskan Digital: Alokasi terbesar karena ROI tertinggi.
- Digital memiliki resiko rendah yang terlihat dari credible interval yang sempit (2.42-2.77).
- Pertahankan TV: Efektif tapi kurang dari digital.
- Evaluasi Offline: Pertimbangkan mengurangi atau mengoptimalkan.
- Offline memiliki resiko tinggi yang terlihat dari credible interval yang lebar (0.37-0.96).
if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.