Membuktikan Birthday Problem dengan Parallel Computing di R

Pagi ini saat saya membuka sosmed, saya mendapatkan notifikasi bahwa ada 2 orang rekan kantor saya yang berulang tahun hari ini. Walaupun berbeda tahun lahir, tapi tanggal dan bulannya exactly sama.

Birthday Problem

Jika kita kumpulkan 30 orang secara acak dalam satu ruangan, ada peluang 70% ditemukan minimal sepasang orang yang memiliki tanggal dan bulan lahir yang sama.

Pernyataan di atas adalah birthday problem. Bagaimana cara saya membuktikan hal tersebut?

Pembuktian dengan R

Saya akan membuat simulasi Monte Carlo untuk men-generate kondisi 30 orang random yang dikumpulkan dan melihat apakah ada minimal dua orang yang memiliki tanggal dan bulan lahir yang sama.

Saya akan coba melakukan deduksi untuk satu buah kelompok, kemudian nanti akan saya simulasikan untuk banyak kelompok.

Langkah I

Pertama-tama, saya akan buatkan skrip untuk men-generate tanggal lahir dari kelompok berisi 30 orang:

n_hari  = 365
n_orang = 30
tgl = sample(n_hari,n_orang,replace = T)
tgl

##  [1] 156 224  10 176   2 195 193 287  44 145 164 121 198 123  43 327  58 238 300
## [20] 206  83 239  77 194 254  54 358 365 263 219

Langkah II

Selanjutnya saya akan mengecek, apakah ada minimal dua tanggal yang duplicate atau tidak. Caranya adalah dengan menghitung ada berapa banyak unique values dari variabel tgl yang di-generate.

Jika banyak unique values kurang dari 30, artinya ada minimal dua orang yang memiliki tanggal lahir yang sama.

• Jika sama, akan saya berikan nilai 1.
• Jika tidak sama, saya akan berikan nilai 0.

cek = unique(tgl)
output = ifelse(length(cek) < n_orang,1,0)
output

## [1] 0

Parallel Processing: Simulasi 900.000 Kali

Dari dua langkah di atas, saya akan lakukan simulasi sebanyak 900.000 kali dengan prinsip parallel processing karena PC yang saya gunakan memiliki 12 cores.

Alih-alih menggunakan semuanya, saya hanya gunakan 10 cores saja untuk melakukan parallel processing dengan library(parallel).

Berikut adalah skrip yang saya gunakan:

library(parallel)
n_cores = 10

# kita akan set jumlah orang terlebih dahulu
n_orang = 30

# kita akan set jumlah hari dalam setahun
n_hari = 365

# kita akan set mau seberapa banyak simulasi montecarlo dilakukan
# karena cores saya ada 10, saya akan lakukan 900.000 kali simulasi
n_simulasi = 900000


# kita akan buat function simulasi terlebih dahulu
simu_lasi = function(dummy){
  # generate tanggal lahir dari 30 orang
  tgl = sample(n_hari,n_orang,replace = T)
  # kita akan cek apakah ada tanggal yang sama?
  # caranya dengan mengecek apakah ada yang duplikat
  # saat ada yang duplikat, maka akan saya berikan nilai 1
  # jika tidak ada duplikat, saya berikan nilai 0
  cek = unique(tgl)
  output = ifelse(length(cek) < n_orang,1,0)
  return(output)
}

# sekarang saatnya kita simulasikan
id_sim = 1:n_simulasi

# pakai parallel computing
hasil = mcmapply(simu_lasi,id_sim,mc.cores = n_cores)

# cepet yah selesainya
# kita akan hitung ada berapa nilai 1 dari n_simulasi
sum(hasil) / n_simulasi * 100

Hasilnya adalah:

Peluang ada minimal sepasang orang yang punya tanggal dan bulan lahir yang sama adalah sekitar 70.5%.

---

Proses saya melakukan simulasi di R bisa dilihat di channel Youtube saya berikut ini.

---

if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.