Computational Thinking, Computational Science, dan Computational Model

18 minute read

Pada minggu-minggu awal perkuliahan pemrograman dalam sains, kami diminta untuk merangkum satu buku yang akan dijadikan rujukan dalam kuliah ini, yakni: INTRODUCTION TO COMPUTATIONAL MODELS WITH PYTHON karya Jose M. Garrido.

Walaupun buku ini ditulis untuk bahasa Python, tapi pada chapter I ini berlaku sangat general karena ditekankan pada computational thinking.

Saya rasa sangat sayang jika rangkuman ini hanya ada di drive laptop saja. Jadi saya akan coba share rangkumannya ditambah dengan beberapa materi yang sudah saya pernah dapatkan dari sumber lainnya. Selamat membaca.

Problem Solving dan Computing

Introduction

Dalam hidupnya, manusia pasti akan berhadapan dengan masalah. Tidak sedikit permasalahan yang membutuhkan penyelesaian secara komputasi sedangkan otak manusia memiliki keterbatasan dalam melakukan komputasi yang rumit. Oleh karena itu, mereka menciptakan suatu tools yang dapat membantu mereka menyelesaikan masalah tersebut, salah satunya adalah computer solution seperti computer program.

Computer program berisi data dan sekumpulan perintah berupa algoritma untuk melakukan well-defined tasks.

Computer program pada dasarnya menjalankan computational model, yakni implementasi dari model matematika yang diformulasikan untuk mencari solusi permasalahan. Biasanya computational model membutuhkan resource komputasi yang tinggi.

Computer Problem Solving

Problem solving adalah proses membuat solusi komputer dari masalah nyata. Hal yang paling menantang dari proses ini adalah memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

Sebagai mana yang kita tahu ada istilah no free lunch, artinya metode penyelesaian setiap permasalahan adalah unique[1].

Proses Problem Solving

Algoritma adalah sekumpulan baris perintah untuk melakukan suatu proses komputasi dari suatu data input sehingga menghasilkan data output. Algoritma bisa dituliskan dalam bentuk pseudo-code atau flowcharts.

Program komputer ditulis berdasarkan algoritma yang telah dibuat sebelumnya dengan bahasa pemrograman tertentu.

Elementary Concepts

Model adalah representasi dari sistem atau masalah. Bisa jadi model hanya berisi bagian tertentu saja dari sistem atau masalah. Suatu model bisa juga lebih sederhana dari masalah sebenarnya asalkan masih relevan dalam beberapa aspek.

Bagaimana cara kita membuat model tersebut?

Sebenarnya dalam membuat suatu model dari permasalahan yang ada, prosesnya mirip dengan melakukan penelitian pada umumnya[2]. Setidaknya ada beberapa tahapan sebagai berikut:

Flow Melakukan Research

Salah satu tahap kritis yang paling penting adalah tahapan pertama, yakni formulasi masalah.

Salah dalam memformulasikan masalah akan menimbulkan masalah bagi keseluruhan penelitian.

Di dalam computational modelling, formulasi masalah biasa disebut dengan abstraction. Abstraction yang baik harus bisa mendapatkan elemen esensial dari permasalahan atau sistem.

Setelah kita berhasil melakukan abstraction, kita harus mulai berpikir bagaimana memformulasikan masalah tersebut dan mulai mencari solusi komputasinya. Proses ini disebut dengan computational thinking.

Ada empat pilar utama dalam computational thinking:

Dekomposisi.
- Memecah masalah besar ke masalah-masalah yang lebih kecil sehingga lebih bisa di-manage.
Pattern recognition.
- Menganalisa dan melihat apakah ada pola atau pengulangan.
Algorithm design
- Menuliskan langkah-langkah dalam bentuk formal.
Abstraction
- Memisahkan mana yang important, mana yang less important.

Elemen Computational Thinking

Setelah kita memformulasikan masalah dan membuat modelnya, untuk mendapatkan solusi kita bisa menempuh cara matematis. Sebagai contoh kita bisa mencari solusi dari model predator-prey[3] dengan menurunkan sendiri persamaan diferensial yang ada. Namun ada kalanya kita tidak bisa melakukan hal tersebut sehingga perlu ada penyelesaian dengan pendekatan numerik. Contoh sederhana adalah penggunaan Metode Newton yang memanfaatkan Taylor’s Series dan iterasi untuk mendapatkan akar suatu persamaan[4].

Dari sinilah muncul istilah computational science (sains komputasi).

Sains komputasi menggabungkan komsep dan prinsip dari matematika dan computer science untuk diaplikasikan di bidang sains lain atau engineering.

Integrasi Sains Komputasi

Developing Computational Models

Development of Computational Models

Computational model dibangun secara iteratif. Maksudnya pada saat kita membuat modelnya, perlu ada proses fine tuning (penyempurnaan) berkelanjutan agar model tersebut bisa merepresentasikan masalah atau sistem dengan baik.

Model development and Abstract Levels

Contoh Kasus

Pada bagian ini saya sarikan contoh kasus yang ada pada buku, yakni:

Converter Celcius ke Farenheit.
Perhitungan luas dan keliling lingkaran.

Untuk memudahkan proses summary, saya akan gunakan framework sebagai berikut:

Framework Problem - Output

Converter Celcius ke Farenheit

Initial Problem Statement

Turis Eropa yang datang ke Amerika perlu mengetahui temperatur di kotanya berkunjung. Mereka butuh informasi temperatur dalam Farenheit sementara informasi temperatur yang ada dalam Celcius.

Dari statement di atas, kita masukkan ke dalam framework sebagai berikut:

Masalah
- Turis Eropa biasa menggunakan unit Farenheit sedangkan di Amerika menggunakan unit Celcius. Mereka perlu mengetahui berapa suhu udara di kotanya berkunjung (dalam Farenheit) menggunakan informasi temperatur dalam Celcius.
Tujuan
- Melakukan konversi temperatur Farenheit ke Celcius.
Input
- Informasi yang dimiliki saat ini adalah temperatur udara dalam Celcius, misal dinotasikan sebagai $C$ .
Proses
- Untuk melakukan konversi, saya akan membuat fungsi berikut ini: $F = \frac{9}{5}C + 32$ .
Output
- Hasil akhir yang diharapkan adalah temperatur udara dalam unit Farenheit, yakni $F$ .

Secara simple, algoritmanya adalah sebagai berikut:

INPUT C
COMPUTE F = (9/5)*C + 32
OUTPUT F

Key Take Points

Kasus ini adalah salah satu contoh kasus yang sangat clear dalam hal komputasi (proses perhitungan) sehingga kita sudah tidak perlu lagi melakukan fine tuning terhadap algoritma yang ada.

Untuk melakukan proses perhitungan, saya menggunakan fungsi matematis hubungan antara $F$ dan $C$ . Fungsi matematis inilah yang sudah kita pelajari di kalkulus.

Perhitungan Luas dan Keliling Lingkaran

Initial Problem Statement

Hitung luas dan keliling lingkaran dari suatu lingkaran berjari-jari $r$ .

Dari statement di atas, kita masukkan ke dalam framework sebagai berikut:

Masalah
- Menggunakan informasi berupa jari-jari $r$ , kita harus menghitung luas dan keliling lingkaran.
Tujuan
- Menghitung luas lingkaran.
- Menghitung keliling lingkaran.
Input
- Informasi yang dimiliki saat ini adalah jari-jari $r$ .
Proses
- Untuk menghitung luas, kita gunakan fungsi $L = \pi r^2$ .
- Untuk menghitung keliling, kita gunakan fungsi $K = 2 \pi r$ .
Output
- Hasil akhir yang diharapkan adalah luas $L$ dan keliling $K$ .

Secara simple, algoritmanya adalah sebagai berikut:

INPUT r
COMPUTE L = pi * r^2
        K = 2 * pi * r
OUTPUT L
       K

Kategori Computational Models

Seperti halnya model matematika, ada dua pendekatan yang bisa digunakan dalam membuat suatu fungsi, yakni:

Continuous model
- Salah satu contoh dari model ini adalah model yang menggunakan persamaan diferensial.
Discrete model
- Salah satu contoh dari model ini adalah pendekatan distribusi Poisson[5] untuk data gol tercipta dalam sebuah pertandingan sepakbola.

Software Life Cycle

Dalam software development, kita bisa menggunakan waterfall model. Maksudnya adalah fase berikutnya tidak boleh jalan sebelum fase sebelumnya selesai.

Waterfall Model

Selain fase yang ada di waterfall model, ada fase lainnya yakni:

Fase Lain dalam Sorftware Life Cycle

Design Modular

Dalam membuat menghadapi suatu permasalahan yang kompleks, kita bisa menggunakan analogi chocolate bar[6].

If you have to solve a complex problem, you will want to cut it in the smallest pieces as possible, until reaching the most elementary ones, and then expand them little by little to understand the overall problem.

Di dalam buku ini istilah yang digunakan adalah divide and conquer. Sejatinya permasalahan yang kompleks bisa dipecah menjadi submasalah-submasalah kecil yang manage-able. Proses ini bisa kita sebut sebagai decomposition.

Oleh karena itu, abstraction dan decomposition memegang peranan penting dalam menyelesaikan masalah.

Konsep Decomposition

Bahasa Pemrograman

Ada banyak bahasa pemrograman di dunia ini. Kita bisa memilih bahasa mana yang sesuai dengan kebutuhan, tujuan, kemampuan, dan permasalahan yang dihadapi. Sebagai contoh:

Saat seseorang membutuhkan output berupa aplikasi mandiri (executable file), tentu dia tidak akan mempertimbangkan bahasa pemrograman MATLAB.
Saat seseorang membutuhkan output hanya berupa advance statistical analysis dari data yang ada, tentu dia tidak akan mempertimbangkan bahasa pemrograman Java atau C.

Salah satu istilah dalam bahasa pemrograman yang sering kita dengar adalah high level programming language. Apa artinya?

High level programming language adalah bahasa pemrograman yang bersifat problem oriented dan bisa dijalankan tanpa ada keterbatasan di hardware.

Salah satu ciri lainnya adalah penggunaan skrip yang lebih mirip human language dibandingkan machine language[7].

R dan Python merupakan salah satu contoh high level programming language yang memiliki IDE beragam.

Presisi, Akurasi, dan Galat

Seperti yang telah kita ketahui bersama, solusi yang dihasilkan dalam computational model bisa berasal dari metode penyelesaian numerik. Salah satu sifat dasar dari metode numerik adalah aproksimasi (pendekatan). Oleh karena itu, kita harus mempertimbangkan galat (error) yang ada yakni: akurasi dan presisi.

Presisi, Akurasi, dan Galat

Kita bisa menggunakan beberapa definisi galat atau error tergantung dengan kebutuhan. Setidaknya ada dua error yang biasanya digunakan:

Error: selisih antara true value dengan approximate value.

Secara matematis kita tuliskan:

$err = value_{true} - value_{approx}$

Relative error: ratio dari error terhadap true value.

Secara matematis kita tuliskan:

$relative_{err} = \frac{err}{value_{true}} = \frac{value_{true} - value_{approx}}{value_{true}}$

Salah satu kegunaannya adalah sebagai kriteria penghentian iterasi pada saat kita menggunakan metode numerik tertentu.

Misalkan

Kita hendak mencari suatu akar persamaan menggunakan metode Newton. Kita akan set terlebih dahulu berapa level akurasi yang masih bisa kita terima sehingga proses iterasi bisa berhenti saat aproksimasi yang dihasilkan sudah sangat dekat dengan solusi sebenarnya[8].

Jenis-Jenis Galat

Berikut adalah beberapa jenis galat yang bisa terjadi saat kita melakukan perhitungan numerik:

Iteration error.
Approximation error.
Roundoff error.
- Yakni error yang tercipta akibat adanya pembulatan[9].
- Contoh:
  - Nilai exact dari suatu variabel $x = 1.0104074$
  - Nilai hampiran atau pendekatannya adalah $\hat{x} = 1.0104$
  - Sehingga error yang tercipta adalah $\Delta = 1.0104074 - 1.0104$