Optimization Story: Berapa Kali Sebaiknya Kita Mencuci Handuk?
Beberapa kali saya menulis tentang optimisasi di blog ini dengan berbagai tema. Mulai dari industrial, olahraga, hingga politik. Kali ini saya akan mencoba menuliskan satu tema optimisasi lain yang berhubungan dengan keseharian. Tentunya teknik optimisasinya juga berbeda dengan yang pernah saya tuliskan sebelumnya.
Mencuci handuk terlalu sering bisa boros air, energi, dan waktu tetapi jika mencuci terlalu jarang bisa menyebabkan penumpukan bakteri dan bau tidak sedap pada handuk.
Mari buat model matematika sederhana untuk menentukan frekuensi optimal mencuci handuk berdasarkan beberapa parameter yang kita tentukan.
Variabel dan Parameter
: Frekuensi mencuci handuk per minggu.
: Biaya mencuci sekali (air, deterjen, listrik).
: Tingkat ketidaknyamanan (skala 1-10) karena handuk kotor/bau.
: Waktu pemakaian handuk sejak pencucian terakhir (hari).
: Faktor pertumbuhan bakteri/bau (misal: 0,5 per hari).
: Toleransi maksimum ketidaknyamanan yang bisa diterima. Diisi secara kualitatif personal.
Membuat Model Matematika
Mari kita definisikan beberapa formula berikut ini:
-
: Biaya Total
Biaya mencuci per minggu adalah frekuensi dikali biaya per cucian:
.
-
Ketidaknyamanan
Ketidaknyamanan meningkat seiring waktu sejak pencucian terakhir. Misalkan:
Jika handuk dicuci
kali per minggu, maka waktu antara pencucian adalah
hari.
Sehingga: -
Objective function
Kita ingin meminimalkan total cost, yakni biaya cuci dan rasa ketidaknyamanan tetapi dengan batasan bahwa ketidaknyamanan tidak melebihi
.
Dengan batasan:
Mencari Solusi Optimal
Kita hendak mencari nilai
yang optimal. Pada
kasus ini, setidaknya ada dua cara untuk menentukan nilai
.
-
Cara pertama adalah dengan mencari
yang memenuhi batasan ketidaknyamanan.
Jika
, tidak ada solusi karena handuk sudah tidak nyaman sejak awal. Cara ini memastikan
yang dihasilkan tak akan melanggar constraint.
-
Cara kedua adalah dengan mencari solusi eksak, yakni menggunakan prinsip kalkulus dengan menurunkan
.
Turunan pertama terhadap
:
Set
untuk titik optimal:
Pencarian solusi secara eksak mungkin akan sulit dilakukan berdasarkan formula di atas. Ada cara yang lebih mudah yakni dengan melakukan pendekatan numerik sebagai berikut.
Contoh Numerik Menggunakan Nilai-Nilai Parameter Tertentu
Misal:
(biaya cuci Rp5.000 sekali),
(ketidaknyamanan awal minimal),
(pertumbuhan bau/bakteri yang cepat),
(toleransi ketidaknyamanan maksimal 5).
Maka kita bisa mencari nilai
-
Langkah pertama, kita akan cari
dari constraint ketidaknyamanan:
Karena nilai
berupa bulangan bulat, maka kita simpulkan nilai minimal
, yakni mencuci 3 kali/minggu.
-
Sekarang kita akan cek nilai
dengan beberapa opsi berikut:
Walaupun
memiliki nilai objective function yang lebih rendah, tetapi melanggar batasan ketidaknyamanan (
). Jadi, kita bisa memilih
kali perminggu secara konklusif.
Kesimpulan
Dari model optimisasi di atas, frekuensi optimal tergantung pada:
- Seberapa cepat handuk menjadi tidak nyaman
(
),
- Biaya mencuci (
),
- Toleransi ketidaknyamanan
(
).
Oleh karena itu, kita bisa memberikan saran sebagai berikut:
- Jika handuk cepat bau
(
besar), cucilah lebih sering (2-3 kali/minggu).
- Jika biaya cuci tinggi
(
besar), toleransi ketidaknyamanan bisa dinaikkan (
).
- Untuk kebanyakan orang, mencuci handuk 1-2 kali/minggu sudah cukup optimal.
if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.