Another Puzzle: Deadly Board Game
Sudah baca puzzles saya sebelumnya di sana dan sini?
Dua puzzles tersebut adalah beberapa contoh aplikasi simulasi Monte Carlo untuk menyelesaikan masalah real.
Sekarang, saya punya puzzle lagi. Begini ceritanya:
Suatu waktu, saya mengunjungi Kerajaan Wakanda. Singkat cerita, saya dituduh melakukan kejahatan. Saya diberikan kesempatan untuk lolos dari hukuman jika mau bermain dalam deadly board game.
Bagaimana cara bermainnya:
- Board berisi kotak bernomor dari satu hingga tiga puluh secara
berurutan.
- Kota nol menjadi posisi awal saya.
- Saya diberikan:
- Tiga koin.
- Satu dadu.
- Satu bidak.
- Saya harus memilih dan menaruh tiga koin di tiga kotak berbeda.
- Setelah menaruh koin, saya tidak diperbolehkan untuk mengubahnya.
- Lalu saya diharuskan melempar dadu.
- Saya akan memindahkan bidak sesuai dengan angka yang keluar di dadu.
- Proses ini terus berulang hingga selesai tiga puluh kotak dilalui oleh bidak saya.
- Seandainya dalam seluruh proses ini, bidak saya tidak pernah sama
sekali berhenti di kotak yang memiliki koin, maka saya akan
dieksekusi.
- Kebalikannya, jika dalam seluruh prosesnya bidak saya pernah minimal sekali berhenti di kotak yang memiliki koin, maka saya selamat.
Pertanyaannya:
Di kotak nomor berapa saja saya harus menaruh koin?
Ada yang punya ide bagaimana cara menjawabnya?
Kita akan mencari tiga angka yang memiliki peluang paling tinggi keluar dengan kondisi seperti di atas.
Bagaimana caranya? Dengan simulasi Monte Carlo kembali.
Berikut adalah contoh saat saya melempar dadu satu kali putaran:
## lempar_dadu posisi_bidak
## 1 4 4
## 2 4 8
## 3 1 9
## 4 2 11
## 5 2 13
## 6 6 19
## 7 2 21
## 8 6 27
## 9 4 31
Bagaimana jika saya melempar dadu lima kali putaran?
## [1] "Putaran ke: 1"
## lempar_dadu posisi_bidak
## 1 1 1
## 2 6 7
## 3 2 9
## 4 5 14
## 5 4 18
## 6 1 19
## 7 6 25
## 8 5 30
## [1] "Putaran ke: 2"
## lempar_dadu posisi_bidak
## 1 4 4
## 2 2 6
## 3 6 12
## 4 5 17
## 5 6 23
## 6 2 25
## 7 4 29
## 8 1 30
## [1] "Putaran ke: 3"
## lempar_dadu posisi_bidak
## 1 5 5
## 2 2 7
## 3 1 8
## 4 2 10
## 5 2 12
## 6 1 13
## 7 1 14
## 8 3 17
## 9 6 23
## 10 4 27
## 11 1 28
## 12 2 30
## [1] "Putaran ke: 4"
## lempar_dadu posisi_bidak
## 1 6 6
## 2 6 12
## 3 6 18
## 4 5 23
## 5 4 27
## 6 3 30
## 7 1 31
## 8 1 32
## [1] "Putaran ke: 5"
## lempar_dadu posisi_bidak
## 1 4 4
## 2 6 10
## 3 1 11
## 4 6 17
## 5 3 20
## 6 3 23
## 7 4 27
## 8 1 28
## 9 3 31
Bagaimana jika saya melempar dadu jutaan kali putaran? Lalu setiap angka yang keluar akan saya hitung berapa peluang muncul angka tersebut dari jutaan kali putaran itu.
Sudah ada bayangan, mau taruh koin di kotak mana saja?
Tapi ingat yah, ini hanya peluang saja. Kita hanya bisa menaruh koin di kotak-kotak yang memaksimalkan peluang dilewati.