Another Math Puzzle: Elevator Problem

Gengs, apakah sudah menemukan cara untuk menyelesaikan puzzle saya sebelumnya?

Nah, kali ini saya akan memberikan puzzle matematika selanjutnya. Apa itu? Saya berikan judul Elevator Problem.

Begini ceritanya:

Di suatu lift hotel berlantai 15, masuklah tiga orang ke dalam lift tersebut.

Pertanyaannya:

Berapa peluang tiga lantai yang berurutan dipilih oleh para pengguna lift?

Misal:

• Orang pertama memilih lantai 5
• Orang kedua memilih lantai 7
• Orang ketiga memilih lantai 6

Lantai yang dipilih: 5, 6, 7 disebut berurutan. Jadi mana dulu yang dipilih tidak masalah asal ketiga lantai tersebut berurutan secara angka.

So, permutasi tiga lantai lebih dipilih dibandingkan kombinasi tiga lantai.

---

Bagaimana menjawab puzzle ini?

Instead of using paperwork dan menghitung peluangnya, saya akan menggunakan cara lain. Sama seperti cara saya menyelesaikan puzzle sebelumnya: simulasi Monte Carlo.

Mungkin ada yang bertanya, apa sih simulasi Monte Carlo? Secara simpel, simulasi ini menggunakan prinsip rules of large random number.

Salah satu faedahnya adalah untuk mengecek keacakan dari satu pengundian hadiah.

Bagaimana melakukan simulasinya?

1. Percobaan pertama:

• Misal, saya akan generate 3 random number dari angka 1-15. Hal ini saya lakukan hanya beberapa kali. Misalkan 5 kali saja.
• Setiap kejadian sukses akan saya catat. Misalkan, dari 5 kali generating random number, ada 1 kali yang memenuhi kondisi 3 lantai berurut. Artinya, peluang munculnya adalah 1/5.

1. Percobaan seterusnya:

• Saya akan mengulangi proses pertama tapi dengan sebanyak-banyaknya pengulangan. Misalkan, saya akan generate sebanyak 1 juta kali. Peluang terjadinya 3 lantai berurutan adalah berapa kali kondisi tersebut muncul dibagi 1 juta.

Diharapkan, semakin banyam pengulangan, hasilnya semakin konvergen ke nilai eksak hasil paperwork manual.

Ilustrasi simulasi jika generating random numbers dilakukan satu hingga seratus kali:

Jika dihitung hingga seratus kali pengulangan, didapat peluang tiga lantai dipilih sebesar:

## [1] 0.0178

Semakin banyak pengulangan, maka akan semakin akurat hasilnya.

Mari kita lakukan hingga seribu kali pengulangan:

Peluangnya menjadi:

## [1] 0.0232

So, any question?