Menghitung Nilai e Menggunakan Simulasi Monte Carlo dan Parallel Computing di R

Bagi rekan-rekan yang dulu pernah mengambil mata kuliah kalkulus, pasti sudah familiar dengan satu bilangan istimewa pada matematik yang dinotasikan sebagai e. Bilangan e disebut dengan bilangan Euler yang memiliki banyak keunikan sama halnya dengan bilangan pi dan beberapa bilangan unik lainnya.

Berapa sih nilai e? Dengan R, nilai e bisa dilihat dengan cara sebagai berikut:

exp(1)

## [1] 2.718282

Bagaimana bilangan tersebut diperoleh?

Saat saya sedang browsing kemarin, saya menemukan salah satu tweet menarik yang menyatakan:

Jika kita mengambil n bilangan acak dari [0,1] sehingga jumlah n bilangan acak tersebut lebih dari 1, maka expected nilai n tersebut akan bernilai e.

Bingung dengan pernyataan di atas?

Oke, misalkan begini:

Saya membuat beberapa bilangan acak dari selang [0,1]:

Simpan nilai terkecil sehingga .

Nilai tersebut jika kita simpan, lalu kita lakukan berulang kali dan rata-ratakan, nilainya menjadi nilai e.

Menarik yah.

Mari kita coba dengan R.

Pertama-tama, kita lakukan random number generation terlebih dahulu dan buat agar berhenti saat .

# definisi random number
rand_number = c()
i           = 1
  
while(sum(rand_number) < 1){
    # kita akan generate random number [0,1]
    rand_number[i] = runif(1)
    i              = i + 1
  }

Sekarang saya akan buat function dari kondisi di atas, dan lakukan simulasi berulang kali:

trial_simulasi = function(dummy){
  # definisi random number
  rand_number = c()
  i           = 1
  
  while(sum(rand_number) < 1){
    # kita akan generate random number [0,1]
    rand_number[i] = runif(1)
    i              = i + 1
  }
  
  # sekarang kita akan lihat butuh berapa i agar sum(rand_number) melebihi 1
  length(rand_number)
  }


# kita akan coba simulasi
n_simulasi = 1:16000

# kita simulasikan 16 ribu kali

library(parallel)
numcore = 8

# kita akan mulai simulasinya
hasil = mcmapply(trial_simulasi,n_simulasi,mc.cores = numcore)

# kita akan hitung nilai expected alias mean nya
mean(hasil)

Saya dapatkan hasil sebagai berikut:

• Nilai exp(1) dari R adalah sebesar .
• Nilai rata-rata dari hasil adalah sebesar .
• Absolute error dari simulasi saya adalah sebesar .

Lumayan akurat lah yah.

Cara ngoding-nya saya rekam dan simpan di link Youtube berikut ini ya.

---

if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.