Bunch of Ideas, a little bit of Maths.

I am mathematician doing market research and data science

11 minute read

Beberapa pekan ini, tim HR di kantor sedang gencar-gencarnya melakukan campaign edukasi kepada karyawan terkait judol yang berujung pinjol. Hal ini mengingatkan saya kepada tulisan yang pernah saya tulis sebelumnya terkait togel dan binary option. Inti kedua tulisan tersebut adalah judi tak akan membuat kalian untung!.

Namun pada kenyataannya, masih banyak orang yang masih saja tertarik untuk melakukan judi. Orang-orang yang kecanduan judi sering kali tidak bisa berhenti karena sifat serakah yang didorong oleh faktor psikologis, emosional, dan neurologis.

Sebelum pandemi, saya dan rekan saya Herman pernah membuat materi training terkait bias dan fallacies dalam pengambilan keputusan. Salah satunya adalah gambler’s fallacy.

Gambler’s Fallacy adalah kesalahan logika yang terjadi ketika seseorang percaya bahwa hasil acak di masa depan dipengaruhi oleh hasil acak di masa lalu, padahal sebenarnya tidak ada hubungannya.

Contohnya adalah pada pelemparan koin. Jika muncul “gambar” 5 kali berturut-turut, seseorang mungkin berpikir “angka” lebih mungkin muncul berikutnya. Padahal, peluangnya munculnya “gambar” dan “angka” tetap 50-50 (tak berubah). Saya menduga banyak orang termakan fallacy ini sehingga tak mau berhenti judi walau sudah kalah berkali-kali.

Selain grambler’s fallacy, ternyata ada satu lagi fallacy yang menurut saya banyak muncul di diri seorang penjudi, yakni: hot hand fallacy. Hot hand fallacy adalah keyakinan bahwa seseorang yang sedang “beruntung” akan lebih mungkin berhasil lagi pada percobaan berikutnya. Padahal, secara statistik, keberhasilan ini seringkali hanya kebetulan acak (random chance), bukan bukti adanya “momentum”.

Fenomena ini pertama kali diteliti secara formal oleh Gilovich, Vallone, & Tversky (1985) dalam konteks permainan basket, tetapi aplikasinya bisa ditemui di banyak hal:

  • Judi (misal: meja hot roulette)
  • Investasi (“saham yang naik terus pasti akan lanjut naik”)
  • Olahraga e-sports (streak headshot dalam game FPS).

Sadar atau tidak, fallacy ini sering dimanfaatkan oleh bandar dengan cara memberikan kemenangan berturutan terus-menerus untuk sehingga penjudi merasa sedang beruntung. Saat waktunya tiba, maka penjudi akan dibuat kalah.

Contoh Sederhana

Misalkan seorang pemain basket memiliki probabilitas konsisten 50% untuk mencetak skor (hit) setiap kali menembak. Jika dia sudah berhasil 3 kali berturut-turut (HHH), banyak orang akan percaya bahwa tembakan ke-4 lebih mungkin berhasil karena pemain tersebut sedang “panas”.

Realitanya: Probabilitas tembakan ke-4 tetap 50% (asumsi tembakan independen). Urutan sebelumnya (HHH) tidak mempengaruhi hasil selanjutnya.

Untuk membuktikan hal ini, kita bisa:

  1. Simulasikan data tembakan dengan probabilitas sukses 50%.
  2. Hitung frekuensi streak (contoh: HHH diikuti H lagi).
  3. Bandingkan dengan probabilitas teoritis.

Saya akan gunakan skrip R untuk melakukan simulasi:

# Simulasi Hot Hand Fallacy

n_shots = 3000  # Jumlah tembakan
shots   = sample(c("H", "M"), size = n_shots, replace = TRUE, prob = c(0.5, 0.5))  # H = Hit, M = Miss

# Identifikasi streak HHH dan lihat hasil tembakan setelahnya
streak_length     = 3  # Panjang streak yang diuji (HHH)
next_shot_results = c()

for (i in 1:(n_shots - streak_length)) {
  if (all(shots[i:(i + streak_length - 1)] == "H")) {
    next_shot_results <- c(next_shot_results, shots[i + streak_length])
  }
}

# Hitung probabilitas H setelah streak HHH
prob_h_after_streak = sum(next_shot_results == "H") / length(next_shot_results)
print(paste("Probabilitas H setelah streak HHH:", prob_h_after_streak))

[1] "Probabilitas H setelah streak HHH: 0.494565217391304"

# Bandingkan dengan probabilitas teoritis (50%)
theoretical_prob = 0.5
print(paste("Selisih dengan probabilitas teoritis:", abs(prob_h_after_streak - theoretical_prob)))

[1] "Selisih dengan probabilitas teoritis: 0.00543478260869568"

prob_h_after_streak_1 = prob_h_after_streak

Kita dapatkan bahwa dari 3000 kali simulasi tembakan, probabilitas hit setelah streak hit 3 kali adalah 0.49457. Hanya berbeda tipis dari probabilitas teoritis yang sebesar 0.5.

Tidak ada bukti terjadinya hot hand karena jika ada seharusnya probabilitas hit setelah streak harusnya di atas 50%).

Lantas kenapa banyak sekali orang percaya dengan hot hand?

  1. Cognitive Bias: Otak manusia suka mencari pola dalam kejadian acak.
  2. Selection Bias: Kita cenderung ingat streak sukses (tapi lupa streak gagal).
  3. Misinterpretasi Peluang: Mengira “independen” = harus bergantian (H lalu M lalu H).

Simulasi Kondisi Lain

Bagaimana jika probabilitas pemain sukses hit sebesar 70%? Streak sukses (contoh: HHH) akan lebih sering muncul karena peluang sukses lebih tinggi.

Apakah setelah streak HHH, probabilitas sukses tetap 70% atau justru lebih tinggi (misal 80%) karena hot hand?

Mari kita simulasikan:

# Simulasi Hot Hand Fallacy
n_shots = 3000  # Jumlah tembakan
shots   = sample(c("H", "M"), size = n_shots, replace = TRUE, prob = c(0.7, 0.3))  # H = Hit, M = Miss

# Identifikasi streak HHH dan lihat hasil tembakan setelahnya
streak_length     = 3  # Panjang streak yang diuji (HHH)
next_shot_results = c()

for (i in 1:(n_shots - streak_length)) {
  if (all(shots[i:(i + streak_length - 1)] == "H")) {
    next_shot_results <- c(next_shot_results, shots[i + streak_length])
  }
}

# Hitung probabilitas H setelah streak HHH
prob_h_after_streak = sum(next_shot_results == "H") / length(next_shot_results)
print(paste("Probabilitas H setelah streak HHH:", prob_h_after_streak))

[1] "Probabilitas H setelah streak HHH: 0.67983789260385"

# Bandingkan dengan probabilitas teoritis (50%)
theoretical_prob = 0.7
print(paste("Selisih dengan probabilitas teoritis:", abs(prob_h_after_streak - theoretical_prob)))

[1] "Selisih dengan probabilitas teoritis: 0.0201621073961499"

prob_h_after_streak_2 = prob_h_after_streak

Kita dapatkan bahwa dari 3000 kali simulasi tembakan, probabilitas hit setelah streak hit 3 kali adalah 0.67984. Hanya berbeda tipis dari probabilitas teoritis yang sebesar 0.7.

Tidak ada bukti Hot Hand Fallacy, karena hasil setelah streak konsisten dengan probabilitas independen.

Tabel Perbandingan dengan Probabilitas 50%

Probabilitas Dasar Probabilitas setelah HHH Kesimpulan
50% 0.495 Tidak ada hot hand
70% 0.68 Tidak ada hot hand

Kesimpulan

  • Hot Hand Fallacy adalah ilusi: Dalam simulasi independen, tidak ada peningkatan peluang setelah streak.
  • Probabilitas tinggi (70%) hanya membuat streak HHH lebih sering muncul, tetapi tidak mengubah peluang setelahnya.
  • Untuk mendeteksi hot hand nyata, kita perlu memodelkan ketergantungan antar-tembakan (misal: efek psikologis).

Jika kita kembalikan ke kasus judi, apa key take points yang bisa kita ambil?

if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.

You May Also Enjoy