Simulasi MonteCarlo: Peluang Menang Lotere atau Togel

Di dalam islam, judi termasuk salah satu kegiatan yang diharamkan!

Konon katanya, judi juga dilarang oleh agama apapun di muka bumi ini.

Ketika kecil dulu, saya pernah bertanya kepada ibu saya.

“Kenapa judi itu haram?”

Seperti lirik Judi-nya Bang Oma, ibu saya menjawab:

“Judi membuat orang jadi malas berusaha dan hanya ingin kaya dengan cara instan.”

Saya bukanlah ustadz yang berkompeten membahas judi dari segi agama. Tapi saya akan coba membahasnya dari segi hitung-hitungan matematika. Bagi saya, judi itu cenderung lebih dekat kepada fraud atau scam. Kenapa? Ketidakpastian yang terjadi sebenarnya bisa diaproksimasi. Lalu setelah kita tahu hasil aproksimasinya, kita akan kaget melihat betapa tidak adilnya judi itu.

Ya mungkin pencipta judi memang tidak bertujuan untuk adil juga sih.

Tapi ada ilmu statistika yang saya tahu lahir dari dunia judi. Salah satu contohnya simulasi MonteCarlo yang diberi nama sesuai dengan nama kasino.

---

Kemarin saya melihat salah satu adegan di drakor dimana sang tokoh utamanya ingin membeli nomor lotere. Tokoh tersebut mendapatkan nomor yang diramalkan akan menang oleh dewa pelindungnya.

Di Indonesia sendiri mungkin kita tidak akan mendapati lotere secara legal. Namun kita seringkali melihat situs-situs iklan terkait lotere online atau togel online tersebar di mana-mana.

Lotere dan togel merupakan salah satu contoh judi yang dekat dengan masyarakat. Keduanya serupa namun tak sama.

Bagaimana cara kerja lotere?

Dari beberapa sumber yang saya ketahui, lotere dimainkan dengan cara pemain membeli 6 buah angka tertentu. Angka tersebut berkisar antara 1 sampai 50. Kemudian secara berkala (biasanya mingguan) bandar akan mengundi 6 nomor pemenang.

Aturan permainannya pun beragam. Salah satu yang paling umum digunakan adalah sebagai berikut:

• Jika nomor pilihan pemain cocok seluruhnya (6 nomor semuanya cocok) maka pemain akan mendapatkan hadiah utama. Misalkan 1.000.000 USD.
• Jika 5 nomor pilihan pemain cocok dengan nomor yang diundi, maka pemain akan mendapatkan hadiah kedua. Misalkan 10.000 USD.
• Jika 4 nomor pilihan pemain cocok dengan nomor yang diundi, maka pemain akan mendapatkan hadiah ketiga. Misalkan 100 USD.
• Jika 3 nomor pilihan pemain cocok dengan nomor yang diundi, maka pemain akan mendapatkan hadiah sebesar 10 USD.
• Selain itu, pemain tidak akan mendapatkan hadiah apapun.

Urutan nomor tidak menjadi masalah dalam kasus ini.

Perhitungan Peluang

Jika saya ilustrasikan, bentuknya seperti ini ya:

Maka dengan mudah kita bisa hitung ada (50^6) kemungkinan angka yang ada. Jadi sudah terbayang yah seberapa tidak mungkinnya mendapatkan angka yang cocok.

Simulasi Lotere

Sekarang agar lebih mudah dibayangkan, saya akan membuat simulasi dari kasus ini. Misalkan harga satu tiket lotere adalah 10 USD. Pertanyaannya:

Jika setiap minggu saya membeli tiket lotere, berapa expected return yang akan saya dapatkan selama setahun?

Jika setahun sama dengan 52 minggu, maka expected cost yang saya keluarkan selama setahun adalah sebesar 520 USD. Sekarang saya akan buat function untuk simulasinya:

lotere = function(){
  pemain = sort(sample(50,6,replace = T))
  undian = sort(sample(50,6,replace = T))
  cocok = sum(pemain == undian)
  if(cocok == 6){
    hadiah = 1000000
  } else if(cocok == 5){
    hadiah = 10000
  } else if(cocok == 4){
    hadiah = 100
  } else if(cocok == 3){
    hadiah = 10
  } else if(cocok < 3){
    hadiah = 0
  }
  cost = 10
  return(hadiah - cost)
}

Sekarang saatnya simulasi untuk 52 minggu ke depan. Saya akan lakukan 1.000 kali simulasi!

Dari grafik di atas, dari 1.000 kali simulasi saya ternyata tidak pernah balik modal. Secara kumulatif uang yang saya keluarkan jauh lebih besar dibandingkan apa yang saya dapatkan dari lotere.

Coba cek sebaran expected return selama setahun dari 1.000 kali simulasi berikut ini:

Terlihat dari grafik di atas. Bahwa tidak pernah akan ada expected return yang memberikan nilai positif. Jika angka yang dipilih oleh pemain semakin lebar range-nya, bisa dipastikan peluang menang akan semakin kecil.

---

Bagaimana dengan togel?

Togel atau toto gelap sejatinya mirip dengan lotere. Namun kesamaan urutan menjadi penting. Tentunya dengan adanya aturan urutan yang sama harus dipenuhi, peluang menang juga semakin kecil.

---

Kesimpulan

Sudah terlihat bahwa judi lotere dengan berbagai macam bentuknya sejatinya memang didesain agar menguntungkan pihak bandar saja.