Bunch of Ideas, a little bit of Maths.

I am mathematician doing market research and data science

3 minute read

Pada post yang lalu, saya pernah menuliskan bagaimana simulasi MonteCarlo digunakan untuk mengaproksimasi nilai \pi. Jika kamu belum membacanya, saya sarankan untuk membacanya terlebih dahulu.

Pada tulisan tersebut, saya mencoba mengaproksimasi dengan cara seperti melempar darts ke 1/4 lingkaran. Luas lingkarannya adalah rasio banyaknya darts on target per total lemparan darts yang saya lakukan.

Aproksimasi Cara Lain

Sebenarnya ada banyak cara untuk menghampiri nilai \pi, salah satunya adalah dengan menghitung integral atau luas daerah di bawah kurva lingkaran berjari-jari 1 satuan.

Oke, untuk memudahkan, saya akan buat 1/4 lingkaran berikut ini:

f(x) = \sqrt{1 - x^2} \text{, untuk x } \in [0,1]

Ekspektasinya adalah: \pi = 4 \times \int_0^1 f(x).

Secara eksak, kita bisa menghitung integral fungsinya dan akhirnya mendapatkan nilai \pi.

Bagaimana jika saya terlalu malas untuk melakukan integral?

Saya bisa memilih untuk melakukan pendekatan secara numerik. Yakni dengan menghitung luas di bawah kurva menggunakan hampiran trapezoid. Berikut adalah ilustrasinya:

Sumber bragitoff.com

Sumber bragitoff.com

Menggunakan rumus yang tertera di atas, tugas kita sekarang “hanya” menentukan mau menggunakan nilai N berapa. N adalah berapa banyak trapezoid yang hendak kita generate. Tentunya semakin banyak, semaki akurat, tapi secara komputasi akan lebih “lama” (walaupun gak lama-lama banget donk).

Yuk kita hitung dengan berbagai macam nilai N. Kita akan bandingkan:

  1. Error-nya dengan nilai \pi default di R. Saya definisikan error = |\pi - hampiran|.
  2. Processing time.
N Pi_hampiran Error Proc_Time
5 3.037049 0.1045438 0.0016525
10 3.104518 0.0370743 0.0000131
40 3.136948 0.0046449 0.0000274
100 3.140417 0.0011756 0.0000610
400 3.141446 0.0001470 0.0002158
1000 3.141555 0.0000372 0.0005553
2500 3.141583 0.0000094 0.0013666
5000 3.141589 0.0000033 0.0026932
10000 3.141592 0.0000012 0.0052893
25000 3.141592 0.0000003 0.0155118
60000 3.141593 0.0000001 0.0341628

Terkonfirmasi yah bahwa semakin banyak N hasil hampirannya semakin akurat dan processing time-nya relatif lebih lama.

if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.

You May Also Enjoy