Optimization Story: Memilih dan Menentukan Produksi yang Optimal dengan MILP

Menyambut tahun 2021, saya rasa tema analisa yang akan sering saya temui di pekerjaan tahun depan adalah optimization. Jadi ada baiknya saya bersiap dengan ngoprek lebih jauh terkait ini.

Setidaknya sudah ada empat metode yang sudah pernah saya lakukan dan tulis di blog ini terkait dengan optimization, yakni:

1. Simulasi Monte Carlo,
2. Visual (grafik),
3. Aljabar-based framework menggunakan library(lpSolve),
4. Formulasi model matematis menggunakan ompr.

Berdasarkan kasus-kasus yang pernah saya bahas, kasus optimization yang sifatnya sukar hingga sukar sekali bisa diselesaikan dengan lebih mudah dengan ompr karena saya tidak perlu membangun matriks. Namun tricky parts-nya adalah saya harus menuliskan model matematikanya.

Sekarang saya akan berikan contoh satu kasus dimana optimization bisa dilakukan untuk kasus yang relatif rumit.

---

Problem

Suatu pabrik makanan/minuman sedang berencana untuk membuat 3 produk baru yang rencananya akan diproduksi di 2 plant yang berbeda.

## Tabel Keterangan Produksi

keterangan	produk_1	produk_2	produk_3	limit_production_time_per_plant_per_day
Plant 1, jam	3	4	2	30
Plant 2, jam	4	6	2	40
Profit per ton	5	7	3
Sales Potential per ton	7	5	9

Masalah timbul saat mereka harus memilih maksimal 2 dari 3 produk baru yang harus diproduksi. Selain itu, mereka juga harus memilih hanya 1 dari 2 plant yang memproduksi produk-produk tersebut.

Bagaimana cara mereka memilihnya? Lalu berapa ton yang harus diproduksi dari produk yang dipilih tersebut?

---

Formulasi Matematika

Oke, sekarang saya akan membuat formulasi matematika dari masalah di atas. Berbeda dengan masalah optimization yang telah saya tulis sebelumnya, masalah ini merupakan kombinasi dari binary integer dan continuous.

Maksudnya gimana yah?

• Kita harus memilih maksimal 2 produk: binary integer.
• Kita harus menentukan berapa ton yang harus di produksi: continuous.
• Kita harus memilih 1 plant: binary integer.

Sudah mulai terbayang? Oke, saya mulai yah.

Definisi awal

Misalkan:

• untuk menandakan berapa ton yang harus diproduksi dari produk ke .
• untuk menandakan produk apa saja yang akan dipilih.
  • Nilai 1 menandakan produk ke dipilih.
  • Nilai 0 menandakan produk ke tidak dipilih.
• untuk menandakan plant mana yang akan dipilih.
  • Nilai 0 menandakan plant pertama akan dipilih.
  • Nilai 1 menandakan plant kedua akan dipilih.

Saya akan definisikan suatu angka dummy: . Bernilai angka yang besar sebagai reinforce model optimization agar bisa memilih produk dan plant secara bersamaan.

Decision Variable

Objective Function

Tujuan utama dari model optimization ini adalah memaksimalkan profit yang akan didapatkan oleh perusahaan:

Constraints

Berikut adalah constraints dari model ini:

Tonase produksi per produk tidak boleh melebihi tonase sales potential:

Sekarang saya harus memilih maksimal 2 dari 3 produk sekalian menghitung tonase:

Sekarang saya harus memilih 1 dari 2 plant berdasarkan jam produksi:

---

Solusi

Solusi yang saya dapatkan dari model di atas adalah:

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Kesimpulan

• Dari ketiga produk baru, perusahaan bisa memilih produk 1 dan 3 dengan konfigurasi produk 1 sebanyak 5.5 ton dan produk 3 sebanyak 9 ton.
• Dari plant yang ada, perusahaan bisa memilih plant 2 agar bisa menyelesaikan tonase produksi tersebut tanpa melanggar limit jam produksi.
• Profit yang bisa diraih adalah sebesar 54.5.