Bagaimana Matematika Bisa Membantu Memperpendek URL Suatu Situs

Saya kira rekan-rekan semua sudah familiar dengan bit.ly atau tinyurl. Suatu situs yang berfungsi untuk memperpendek URL yang panjang sehingga mudah untuk dibagikan di berbagai media. Selain itu, layanan URL shortener menyediakan fitur pelacakan untuk membantu pemilik URL mendapatkan informasi seperti:

• Berapa banyak klik?
• Dari mana sumber traffic?
• Perangkat yang digunakan?

Saya dulu penasaran bagaimana cara situs-situs ini memperpendek URL yang panjang tersebut. Beberapa situs menggunakan sistem database sederhana. Jadi saat user memasukkan URL, situs penyedia tinggal memasangkan alamat URL yang pendek untuk di-re-route ke URL aslinya.

Namun, ada juga konsep matematika yang bisa digunakan untuk memperpendek sekumpulan bilangan atau karakter (string). Dulu sih waktu kuliah S1, ada mata kuliah kriptografi tapi saya tidak ikut. Entah apakah apa yang hendak saya jelaskan berikut ini termasuk ke dalamnya atau bukan. Jadi begini konsepnya:

---

URL shortener menggunakan algoritma hashing atau basis bilangan tinggi untuk mengubah URL panjang menjadi pendek. Algoritma yang hendak dibangun menggunakan sistem basis-62 (alfanumerik). Maksudnya karakter penyingkat yang digunakan berisikan: A-Z, a-z, 0-9 (totalnya ada 62 karakter).

Sebelum masuk ke URL yang kompleks, saya akan coba jelaskan menggunakan contoh sederhana terlebih dahulu.

Contoh I: Menyingkat Numerik

Misalkan kita punya sekumpulan angka numerik, yakni 1010407420921004 (kelak angka numerik ini akan saya tulis sebagai id). Algoritma penyingkatannya adalah sebagai berikut:

1. Input: 
   - id (integer positif)
   - chars (string berisi karakter 0-9, A-Z, a-z)

2. Inisialisasi:
   - base      = panjang(chars)
   - short_url = string kosong

3. Selama id > 0:
   - remainder = id % base  # Hitung sisa pembagian (modulus)
   - short_url = chars[remainder] + short_url  # Tambahkan karakter sesuai indeks
   - id        = id // base  # Pembagian bilangan bulat

4. Output: short_url

Di sini ada dua jenis pembagian yang digunakan, yakni:

1. Operator modulus, maksudnya operator ini akan mengembalikan sisa dari pembagian dua angka. Misalnya, 5 %% 2 akan mengembalikan 1, karena sisa dari 5 dibagi 2 adalah 1
2. Operator pembagian bilangan bulat. Operator ini mengembalikan hasil pembagian tanpa memperhatikan sisa pembagiannya, dengan membuang bagian desimal dari hasil pembagian. Contohnya 5 %/% 2 akan menghasilkan nilai 2 (bagian bulat dari bilangan 2.5).

Ini akan saya berikan gambaran iterasi prosesnya:

id = 1010407420921004

chars = c(0:9, LETTERS, letters)
base  = length(chars)

short_url = c()
id_df     = c()
remain_df = c()

while (id > 0) {
  id_df = c(id_df,id)
  
  remainder = id %% base
  remain_df = c(remain_df,remainder)
  
  short_url = c(chars[remainder + 1],short_url) 
  id        = id %/% base
}

berikut adalah tabel iterasinya:

iterasi	id	remainder	url
1	1010407420921004	40	4
2	16296893885822	42	c
3	262853127190	36	u
4	4239566567	57	m
5	68380105	57	v
6	1102904	48	v
7	17788	56	a
8	286	38	g
9	4	4	e

Hasil dari semua iterasi tersebut bahwa id = 1010407420921004 bisa disingkat menjadi 4cumvvage.

Dari skrip iterasi di atas, saya buat function-nya dalam bahasa R berikut:

id_to_shorturl = function(id) {
  # Karakter yang digunakan (0-9, A-Z, a-z)
  chars = c(0:9, LETTERS, letters)
  base  = length(chars)  # 62
  
  short_url = ""
  
  # Konversi ID ke basis-62
  while (id > 0) {
    remainder = id %% base
    short_url = paste0(chars[remainder + 1], short_url) 
    id        = id %/% base
  }
  
  return(short_url)
}

Berikut ini adalah hasilnya:

id        = 1010407420921004
short_url = id_to_shorturl(id)
print(paste("Short URL:", short_url)) 

[1] "Short URL: 4cumvvage"

Pertanyaannya, apakah hasil singkatan ini bisa di-reverse kembali ke id numerik?

Tentu saja bisa donk. Tinggal kita balik saja function-nya:

shorturl_to_id <- function(short_url) {
  chars = c(0:9, LETTERS, letters)
  base  = length(chars)  # 62
  
  id = 0
  
  # Konversi setiap karakter ke nilai desimal
  for (i in 1:nchar(short_url)) {
    char  = substr(short_url, i, i)
    value = which(chars == char) - 1  # -1 karena indeks R dimulai dari 1
    id    = id * base + value
  }
  return(id)
}

Kita coba kembalikan hasil singkatan yang sudah ada tadi:

original_id = shorturl_to_id("4cumvvage")
print(paste("id hasil:", original_id))

[1] "id hasil: 1010407420921004"

Untuk kasus sederhana berupa id numerik, prosesnya relatif mudah. Namun bagaimana untuk id berupa gabungan numerik dan karakter?

Untuk itu, kita perlu mengubah karakter tersebut menjadi nilai numerik terlebih dahulu (misal dengan hashing), lalu menerapkan konversi basis-62. Namun perlu diperhatikan bahwa hash yang dihasilkan harusnya unique sehingga id yang berbeda tidak menghasilkan short URL yang sama.

Berikut adalah modifikasi skrip di R untuk mengubah id numerik dan karakter menjadi id numerik kemudian menyingkat idnya:

library(digest)

# Fungsi baru dengan hash MD5
hash_to_shorturl = function(text) {
  # Hasilkan hash hex (contoh: "d077f..."), lalu ambil 6 digit pertama
  hash     = digest(text, algo = "md5", serialize = FALSE)
  hash_num = strtoi(substr(hash, 1, 6), 16L)  # Hex to integer
  return(id_to_shorturl(hash_num))
}

# Contoh
hash_to_shorturl("ikanx101com")

[1] "HsEK"

hash_to_shorturl("HariIniCerahSekaliYaa")

[1] "aAV8"

Apakah hasil short URL ini bisa di-reverse?

Ternyata TIDAK!

Khusus untuk id numerik dan karakter kita tidak bisa membuat function untuk melakukan reverse shortener. Lantas yang perlu dilakukan adalah membuat database antara id asli dengan short URL.

---

if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.