Menguji Keacakan dari Wheel of Fortune
ITB, Bandung, 2005.
Pada saat perkuliahan Statistika Matematika di tingkat II, kami dibagi menjadi beberapa kelompok kecil untuk mengerjakan tugas membuat simulasi Monte Carlo.
Tugasnya selesai dengan baik tapi saya masih tidak mengerti apa faedah dari simulasi tersebut.
Tel-U, Bandung, November 2019.
Saat mengikuti pelatihan big data analytics di Universitas Telkom, salah satu dosen menjelaskan kembali mengenai simulasi Monte Carlo. Kali ini saya paham apa faedah dari simulasi ini.
Simulasi ini juga bisa untuk menyelesaikan permasalahan mengenai peluang mikroba yg sempat saya tulis dulu.
Rawabali, Jakarta, Desember 2019
Setelah saya menyelesaikan sesi FINDX kemarin, ada pengundian door prize penonton. Dua orang penonton yang beruntung akan mendapatkan hadiah berupa tumbler dan powerbank.
Pengundian dilakukan menggunakan digital wheel of fortune. Jadi semua penonton yang datang di sesi tersebut akan mendaftarkan namanya secara online. Dari sekian nama tersebut akan diacak untuk mendapatkan pemenangnya.
Dua orang pertama yang muncul ternyata berasal dari divisi HR.
Kebetulan yang mencurigakan ini. heeee
Ketika saya iseng bertanya kepada panitia dan MC saat itu mengenai randomness dari pengundian itu. Ternyata wheel of fortune yang digunakan adalah dari online free tools.
Bagaimana cara mengecek keacakan dari games tersebut?
Dengan memanfaatkan prinsip dari simulasi Monte Carlo kita bisa melihat apakah wheel of fortune tersebut beneran random atau tidak.
Bagaimana caranya?
Oke, misalkan kita punya sebuah wheel of fortune berisi lima nama orang yang akan diacak. Nama orang yang pertama kali muncul otomatis menjadi pemenang door prize-nya.
data
## id nama
## 1 1 Eastin, Parker
## 2 2 Kasvin, Jordain
## 3 3 Smith, Shayn
## 4 4 Bond, Adam
## 5 5 Conville, Benjamin
Secara logika, kita bisa hitung bahwa peluang masing-masing nama orang
muncul adalah 1/5 atau 20%. Nilai peluang tersebut akan saya sebut
exact value karena berasal dari perhitungan logika matematis.
Nah, prinsip simulasi Monte Carlo adalah dengan melakukan random number generating dalam number of trial yang sangat banyak.
Untuk kasus wheel of fortune ini, kita bisa lakukan trial atau pengundian beberapa kali (sebanyak-banyaknya). Hasil dari pengundian ini kita rekap dan nanti kita hitung berapa kali masing-masing nama orang keluar.
Jika proses wheel of fortune itu murni acak, maka diharapkan nanti hasil simulation value akan sama dengan exact value.
Masih belum ada gambaran?
Berikut gambarannya:
Simulasi jika pengundian dilakukan 10 kali.
Berikut adalah simulasi jika dari lima nama orang tersebut saya undi sebanyak 10 kali.
n = 10
undi = data.frame(pengundian_ke = c(1:n),
pemenang = sample(nama,n,replace=T))
undi
## pengundian_ke pemenang
## 1 1 Conville, Benjamin
## 2 2 Kasvin, Jordain
## 3 3 Bond, Adam
## 4 4 Kasvin, Jordain
## 5 5 Bond, Adam
## 6 6 Smith, Shayn
## 7 7 Bond, Adam
## 8 8 Smith, Shayn
## 9 9 Conville, Benjamin
## 10 10 Eastin, Parker
undi %>% group_by(pemenang) %>% summarise(freq_menang = n(),
peluang_menang = round(freq_menang/n*100,2))
## # A tibble: 5 x 3
## pemenang freq_menang peluang_menang
## <fct> <int> <dbl>
## 1 Bond, Adam 3 30
## 2 Conville, Benjamin 2 20
## 3 Eastin, Parker 1 10
## 4 Kasvin, Jordain 2 20
## 5 Smith, Shayn 2 20
Ternyata kita dapatkan, untuk trial = 10 kali, peluang masing-masing nama orang menjadi pemenang masih tidak sama.
Simulasi jika pengundian dilakukan 1000 kali.
Berikut adalah simulasi jika dari lima nama orang tersebut saya undi sebanyak 1000 kali.
## # A tibble: 5 x 3
## pemenang freq_menang peluang_menang
## <fct> <int> <dbl>
## 1 Bond, Adam 212 21.2
## 2 Conville, Benjamin 180 18
## 3 Eastin, Parker 200 20
## 4 Kasvin, Jordain 205 20.5
## 5 Smith, Shayn 203 20.3
Ternyata kita dapatkan, untuk trial = 1000 kali, peluang masing-masing
nama orang menjadi pemenang sudah mulai sama (mendekati 20%).
Simulasi jika pengundian dilakukan 10.100.000 kali.
Berikut adalah simulasi jika dari lima nama orang tersebut saya undi sebanyak 10.100.000 kali.
## pemenang freq_menang peluang_menang
## 1 Eastin, Parker 2022668 20.03
## 2 Kasvin, Jordain 2017691 19.98
## 3 Smith, Shayn 2018745 19.99
## 4 Bond, Adam 2021521 20.02
## 5 Conville, Benjamin 2019375 19.99
Ternyata kita dapatkan, untuk trial = 10.100.000 kali, peluang masing-masing nama orang menjadi pemenang sudah semakin sama dan mirip.
Simulasi berikutnya.
Jika kita ulang terus simulasi ini hingga banyak sekali, maka peluang
masing-masing nama orang muncul menjadi pemenang akan konvergen ke
20%.
Oleh karena itu kita bisa simpulkan bahwa wheel of fortune tersebut mengundi dengan acak.
Kembali ke Kasus Kita.
Nah, sekarang utk membuktikan bahwa wheel of fortune yang digunakan pas sesi FINDX itu acak atau tidak, ada yang mau jadi volunteer untuk melakukan simulasi ini?
Remarks
Nah, ada yang menarik sebenarnya. Di awal tulisan ini, saya memberi info bahwa dua nama yang keluar pertama kali ebrasal dari divisi HR.
So, sebenarnya ada informasi lain yang seharusnya kita perhatikan.
Divisi asal penonton sesi FINDX harus juga diperhatikan. Maksudnya apa?
Divisi yang paling banyak hadir akan memiliki peluang lebih besar.
Jadi, simulasi Monte Carlo ini harus diulang berdasarkan informasi asal divisi pengunjung. Karena bisa jadi simulasi Monte Carlo berdasarkan nama menjadi kurang relevan hasilnya.
ATAU
Jangan-jangan memang gak perlu dibuktikan keacakannya? Toh dari informasi yang ada sebenarnya tidak kuat argumentasi untuk mencurigai kejadian tersebut tidak acak? Bingung gak?