Optimization Story: Mengatur Pekerjaan untuk Team Members

10 minute read

Suatu hari, saya dihubungi oleh seorang rekan yang kerjanya nun jauh di sana. Saya diminta menyelesaikan masalah yang dia hadapi sehari-hari sebagai leader di tempatnya bekerja.

Permasalahan ini adalah tipikal permasalahan rutin yang selalu dihadapi olehnya secara mingguan. Oleh karena dilakukan secara manual, lama-lama prosesnya jadi mengganggu pekerjaannya yang lain.

Apa masalahnya? Cekidot.

Masalah

Dalam suatu workcenter, terdapat 4 orang pekerja yang bekerja selama 4 hari kerja dalam seminggu. Jam kerja per harinya adalah selama 7 jam saja. Dalam seminggu, ada banyak request pekerjaan yang masuk ke dalam workcenter tersebut.

Contoh request-nya sebagai berikut:

kegiatan	waktu_kerja
kegiatan 1	2
kegiatan 2	4
kegiatan 3	4
kegiatan 4	4
kegiatan 5	6
kegiatan 6	1
kegiatan 7	2
kegiatan 8	5
kegiatan 9	6
kegiatan 10	1
kegiatan 11	2
kegiatan 12	2
kegiatan 13	4
kegiatan 14	2
kegiatan 15	5
kegiatan 16	1
kegiatan 17	4
kegiatan 18	2
kegiatan 19	3
kegiatan 20	4
kegiatan 21	1
kegiatan 22	5
kegiatan 23	5
kegiatan 24	3
kegiatan 25	5
kegiatan 26	5
kegiatan 27	1
kegiatan 28	6
kegiatan 29	4
kegiatan 30	5
kegiatan 31	3
kegiatan 32	1
kegiatan 33	5
kegiatan 34	1
kegiatan 35	5

Bagaimana caranya menyusun jadwal yang baik untuk masing-masing team member?

Tentunya masalah ini termasuk ke dalam masalah optimisasi karena ada tujuan untuk membuat jadwal yang terbaik. Artinya ada hal yang hendak di-minimumkan atau di-maksimumkan.

Tentunya sebelum kita mencoba membuat model dan menyelesaikan masalah ini, kita perlu tahu terlebih dahulu apa saja aturan kerja yang ada di workcenter rekan saya tersebut.

Berikut adalah beberapa aturan kerja yang berhasil saya korek:

Setiap request yang muncul hanya boleh dikerjakan oleh satu orang team member saja.
Team member diperbolehkan lembur maksimum 2 jam perhari. Namun hanya diperbolehkan seminggu sekali saja.
Pekerjaan harus diselesaikan pada hari itu (tidak boleh terputus atau ganti hari).
Pekerjaan yang memakan waktu $\geq$ 4 jam sebisa mungkin disebar merata (tidak boleh hanya dikerjakan oleh orang yang itu-itu saja).

Bagaimana membangun modelnya? Mari kita mulai.

Oh iya, berhubung rekan saya tidak memerlukan jadwal detail per jam, maka saya akan buat model yang simpel (output-nya tetap bisa menunjukkan siapa mengerjakan apa di hari ke berapa).

Decision Variable

Saya definisikan indeks sebagai berikut:

$i = 1,..,4$ sebagai pekerja.
$j = 1,..,4$ sebagai hari.
$k = 1,..,30$ sebagai request.

Misalkan $x_{ijk}$ binary:

$x_{ijk} = 1$ , jika pekerja $i$ pada hari $j$ mengerjakan $k$ .
$x_{ijk} = 0$ , lainnya.

Parameter

Dari informasi yang ada, parameter yang terlibat:

$T = 7$ merupakan jam kerja maksimum.
$T_{max} = 9$ merupakan jam kerja lembur yang diperbolehkan 1 kali seminggu.
$t_k$ merupakan waktu kerja kegiatan $k$ .

Constraints

Kita akan turunkan formula untuk constraints dari aturan kerja yang ada.

Pertama Untuk setiap orang, untuk setiap hari, maksimum jam kerja harian adalah 7 jam saja. Namun perlu diperhatikan bahwa seseorang diperbolehkan lembur sekali seminggu.

Untuk mengakalinya:

Kita akan pilih salah satu hari untuk lembur, misal saya notasikan $\hat{j} \in j$ .
Hari “biasa” saya notasikan sebagai $\bar{j} \in j$ .

Setelah saya bertanya kembali kepada rekan saya tersebut, ternyata untuk pemodelan ini, saya bisa dengan mudahnya memilih nilai $\hat{j}$ karena urutan $j$ nya menjadi tidak masalah.

$\forall i, \forall \bar{j} \sum_{k} x_{ijk} \times t_k \leq 7$

$\forall i, \forall \hat{j} \sum_{k} x_{ijk} \times t_k \leq 9$

Namun perlu diperhatikan bahwa lembur diperlukan jika team member tidak bisa menyelesaikan semua pekerjaan yang ada di slot hari lain. Saya akan masukkan ini ke dalam objective function.

Kedua Untuk setiap pekerjaan hanya boleh dikerjakan oleh satu orang team member saja.

$\forall k \sum_{ij} x_{ijk} = 1$

Ketiga Pekerjaan yang memakan waktu $\geq$ 4 jam sebisa mungkin disebar merata (tidak boleh hanya dikerjakan oleh orang yang itu-itu saja).

Dari data pekerjaan, kita bisa notasikan $\hat{k}$ sebagai pekerjaan yang memiliki waktu_kerja $\geq 4$ sebagai berikut:

$\forall \hat{k} \sum_{ij} x_{ijk} \times t_k \geq 0$

Objective Function

Meminimumkan jam kerja team member.

$\min \sum{(x_{ijk} \times t_k) - 7}$

Solusi

Sekarang kita lihat solusi yang dihasilkan:

orang	hari	pekerjaan	waktu_kerja
1	1	3	4
1	1	4	4
1	1	27	1
1	2	11	2
1	2	26	5
1	3	7	2
1	3	35	5
1	4	1	2
1	4	23	5
2	1	9	6
2	1	12	2
2	1	21	1
2	2	14	2
2	2	33	5
2	3	17	4
2	3	31	3
2	4	18	2
2	4	25	5
3	1	13	4
3	1	22	5
3	2	5	6
3	2	16	1
3	3	24	3
3	3	29	4
3	4	28	6
3	4	34	1
4	1	2	4
4	1	15	5
4	2	6	1
4	2	10	1
4	2	30	5
4	3	8	5
4	3	32	1
4	4	19	3
4	4	20	4

Kita lihat rekapannya sebagai berikut:

orang	hari	total_jam
1	1	9
1	2	7
1	3	7
1	4	7
2	1	9
2	2	7
2	3	7
2	4	7
3	1	9
3	2	7
3	3	7
3	4	7
4	1	9
4	2	7
4	3	6
4	4	7

Terlihat bahwa tidak ada aturan yang dilanggar. Namun kita lihat pada team member 4 di hari 3, total jam yang dihasilkan berada di bawah 7 jam. Apakah memungkinkan jika kita paksakan agar menjadi 7 jam?

Kira-kira, mana yang bisa kita modifikasi?

Twitter Facebook LinkedIn

Bunch of Ideas, a little bit of Maths.

Optimization Story: Mengatur Pekerjaan untuk Team Members

Masalah

Decision Variable

Parameter

Constraints

Objective Function

Solusi

You May Also Enjoy

Membaca Profil Seseorang dari IG Feeds Menggunakan ChatGPT

Setting Awal Untuk Menjalankan Model Huggingface di Laptop Sendiri

Menjalankan R Studio Server di Railway.app

Math and Computational Science for Business part 2: Validasi Hipotesis dalam Sales dan Distribusi

orang	hari	pekerjaan	waktu_kerja
1	1	3	4
1	1	4	4
1	1	27	1
1	2	11	2
1	2	26	5
1	3	7	2
1	3	35	5
1	4	1	2
1	4	23	5
2	1	9	6
2	1	12	2
2	1	21	1
2	2	14	2
2	2	33	5
2	3	17	4
2	3	31	3
2	4	18	2
2	4	25	5
3	1	13	4
3	1	22	5
3	2	5	6
3	2	16	1
3	3	24	3
3	3	29	4
3	4	28	6
3	4	34	1
4	1	2	4
4	1	15	5
4	2	6	1
4	2	10	1
4	2	30	5
4	3	8	5
4	3	32	1
4	4	19	3
4	4	20	4

orang	hari	pekerjaan	waktu_kerja
1	1	3	4
1	1	4	4
1	1	27	1
1	2	11	2
1	2	26	5
1	3	7	2
1	3	35	5
1	4	1	2
1	4	23	5
2	1	9	6
2	1	12	2
2	1	21	1
2	2	14	2
2	2	33	5
2	3	17	4
2	3	31	3
2	4	18	2
2	4	25	5
3	1	13	4
3	1	22	5
3	2	5	6
3	2	16	1
3	3	24	3
3	3	29	4
3	4	28	6
3	4	34	1
4	1	2	4
4	1	15	5
4	2	6	1
4	2	10	1
4	2	30	5
4	3	8	5
4	3	32	1
4	4	19	3
4	4	20	4

orang	hari	pekerjaan	waktu_kerja
1	1	3	4
1	1	4	4
1	1	27	1
1	2	11	2
1	2	26	5
1	3	7	2
1	3	35	5
1	4	1	2
1	4	23	5
2	1	9	6
2	1	12	2
2	1	21	1
2	2	14	2
2	2	33	5
2	3	17	4
2	3	31	3
2	4	18	2
2	4	25	5
3	1	13	4
3	1	22	5
3	2	5	6
3	2	16	1
3	3	24	3
3	3	29	4
3	4	28	6
3	4	34	1
4	1	2	4
4	1	15	5
4	2	6	1
4	2	10	1
4	2	30	5
4	3	8	5
4	3	32	1
4	4	19	3
4	4	20	4