Analisa Bayesian terhadap Tren Perubahan Awareness Brand

Pada 2024, saya melakukan survey kepada 100 orang target market produk X. Saya mendapatkan 35% dari responden tersebut aware dengan produk X. Lalu pada 2025, saya melakukan survey kembali kepada 100 orang target market yang berbeda dengan tahun 2024. Saya mendapatkan 50% responden aware dengan produk X.

Bagaimana cara kita menjelaskan apakah peningkatan yang terjadi sudah baik atau tidak?

Sebagai frequentist, salah satu cara paling standar untuk menjawab pertanyaan ini adalah menggunakan uji-2-proporsi. Langkah-langkahnya masih sama, yakni:

1. Tentukan dan .
   • . Proporsi responden aware pada 2024 sama dengan proporsi di 2025.
   • . Proporsi responden aware pada 2024 tidak sama dengan proporsi di 2025.
2. Hitung dan sandingkan dengan .
3. Tolak jika .

    2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data:  c(35, 50) out of c(100, 100)
X-squared = 4.0102, df = 1, p-value = 0.04522
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.295436206 -0.004563794
sample estimates:
prop 1 prop 2 
  0.35   0.50 

Oleh karena kita dapatkan 0.045225 dan nilainya lebih kecil daripada , maka Tolak .

Proporsi aware pada 2025 lebih besar signifikan dibanding 2024.

---

Pertanyaan selanjutnya adalah: bagaimana jawaban seorang Bayesian?

Alih-alih hanya mengatakan “50% lebih besar dari 35%”, pendekatan Bayesian memungkinkan kita untuk menjawab pertanyaan yang jauh lebih kuat, yakni:

“Berdasarkan data yang saya miliki, seberapa yakin (dalam persen) saya bahwa persentase awareness pada tahun 2025 benar-benar lebih tinggi daripada tahun 2024?”

Berikut adalah langkah-langkah untuk menjelaskannya menggunakan analisis Bayesian.

Konsep Dasar

Pada point of view seorang Frequentist, kita memiliki poin estimasi sebesar 35% dan 50% dan kemudian menggunakan untuk melihat apakah perbedaan ini signifikan secara statistik atau tidak.

Dalam statistik Bayesian, kita memperlakukan awareness rate (misal saya notasikan sebagai ) sebagai sesuatu yang tidak pasti dan memiliki distribusi probabilitas. Data survey yang dimiliki (35 dari 100 dan 50 dari 100) digunakan untuk memperbarui keyakinan kita tentang .

• Keyakinan awal kita disebut Prior.
• Keyakinan yang telah diperbarui setelah melihat data disebut Posterior.

Tujuan kita adalah membandingkan distribusi Posterior untuk dengan distribusi Posterior untuk .

Kita bisa melakukan dua cara analisa:

1. Membuat posterior 2024 dan posterior 2025 independen, atau
2. Membuat posterior 2025 sebagai sequential dari posterior 2025.

Saya akan melakukan analisa kedua karena saya meyakini ada hubungan antar tahun.

Langkah 1: Menentukan Model (Prior dan Likelihood)

Kita memodelkan jumlah orang yang aware sebagai data yang mengikuti distribusi Binomial, karena setiap responden adalah “sukses” (aware) atau “gagal” (tidak aware).

• Likelihood 2024:
• Likelihood 2025:

Untuk Prior, karena kita tidak memiliki informasi sebelumnya tentang awareness rate sebelum survei 2024, kita akan menggunakan prior yang tidak informatif. Pilihan standar untuk proporsi adalah , yang pada dasarnya adalah distribusi uniform yang menyatakan bahwa semua awareness rate dari 0% hingga 100% sama-sama mungkin terjadi sebelum kita melihat data.

Langkah 2: Menghitung Distribusi Posterior

Dengan menggunakan conjugate prior, matematika Bayesian memberi tahu kita bahwa:

Jika prior dan likelihood , maka posterior .

Untuk Tahun 2024:

• Prior:
• Data: , *-Posterior 2024:

Distribusi ini mewakili keyakinan kita tentang awareness rate 2024. Puncaknya ada di sekitar .

Untuk Tahun 2025:

• Prior:
• Data: ,
• Posterior 2025:

Distribusi ini mewakili keyakinan kita tentang true awareness rate

1. Puncaknya simetris tepat di .

Langkah 3: Membandingkan Kedua Distribusi Posterior

Sekarang kita memiliki dua distribusi probabilitas yang uncertain:

• 
• 

Kita ingin tahu: “Apa probabilitas ?”

Cara termudah untuk menghitung ini adalah dengan simulasi Monte Carlo:

1. Kita ambil ribuan (atau jutaan) sampel acak dari (mari kita sebut sampel_2024).
2. Kita ambil jumlah sampel yang sama dari (mari kita sebut sampel_2025).
3. Kita hitung berapa persen dari sampel tersebut di mana sampel_2025 > sampel_2024.

Hasil dan Interpretasi

Berikut adalah skrip untuk melakukan simulasinya:

# Install package jika diperlukan
# install.packages(c("ggplot2", "dplyr", "bayesAB"))

rm(list=ls())

# Load libraries
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(bayesAB)

# Data
n_2024 <- 100
aware_2024 <- 35
prop_2024 <- aware_2024/n_2024

n_2025 <- 100
aware_2025 <- 50
prop_2025 <- aware_2025/n_2025

Proporsi Awareness:

2024: 0.35 ( 35 / 100 )

2025: 0.5 ( 50 / 100 )

# Prior non-informatif Beta(1,1)
alpha_prior <- 1
beta_prior <- 1

# Posterior distributions
alpha_2024 <- alpha_prior + aware_2024
beta_2024 <- beta_prior + (n_2024 - aware_2024)

alpha_2025 <- alpha_2024 + aware_2025
beta_2025 <- beta_2024 + (n_2025 - aware_2025)

Posterior Parameters:

2024: Beta( 36 , 66 )

2025: Beta( 86 , 116 )

# Set seed untuk reproducibility
set.seed(123)

# Jumlah samples
n_samples <- 100000

# Sample dari posterior distributions
samples_2024 <- rbeta(n_samples, alpha_2024, beta_2024)
samples_2025 <- rbeta(n_samples, alpha_2025, beta_2025)

# Hitung perbedaan
difference <- samples_2025 - samples_2024

# Probabilitas peningkatan
prob_increase <- mean(samples_2025 > samples_2024)
prob_meaningful_5pct <- mean(difference > 0.05)
prob_meaningful_10pct <- mean(difference > 0.10)

Setelah menjalankan simulasi ini, Saya dapatkan hasil berikut ini:

Probabilitas Bayesian:

P(2025 > 2024): 0.8914 

P(Peningkatan > 5%): 0.6525 

P(Peningkatan > 10%): 0.3252 

Berdasarkan simulasi, probabilitas awareness rate pada tahun 2025 selalu berada di atas awareness rate tahun 2024 adalah sebesar 89%, dengan rincian:

• Probabilitas kenaikan awareness rate di atas 5% adalah sebesar 65%.
• Probabilitas kenaikan awareness rate di atas 10% adalah sebesar 32% - 33%.

Ini adalah bukti yang sangat kuat sehingga kita bisa sangat yakin bahwa peningkatan yang terjadi bukanlah kebetulan melainkan cerminan dari peningkatan awareness nyata di pasar.

Selanjutnya, kita bisa menghitung seberapa besar peningkatan awareness pada tahun 2025 dengan melihat distribusi perbedaan ().

  Metric       Value
1   Mean  0.07263989
2 Median  0.07315058
3     SD  0.05855509
4   2.5% -0.04338048
5  97.5%  0.18551077

Expected value peningkatan awareness rate-nya adalah di sekitar 7%.

---

BAGAIMANA JIKA DATANYA TRACKING TAHUNAN?

Kasus di atas adalh contoh jika saya hanya punya dua titik data saja. Bagaimana jika kasusnya adalah mirip dengan tulisan saya sebelumnya ini? Jika pada tulisan tersebut saya menyelesaikannya dengan regresi Bayesian, sekarang saya akan gunakan analisa Bayesian sequential seperti di atas.

Misalkan saya punya data seperti ini:

year	respondents	aware	proportion
2020	100	20	0.20
2021	100	25	0.25
2022	100	28	0.28
2023	100	23	0.23
2024	100	35	0.35
2025	100	31	0.31

Terlihat ada penurunan awareness rate di tahun 2023 dan 2025. Bagaimana analisa Bayesian terhadap perubahan angka awareness rate ini? Bagaimana Bayesian melihat penurunan ini?

Pertama-tama, saya akan menghitung prior dan posterior lalu saya sajikan dalam bentuk tabel berikut ini:

year	aware	respondents	proportion	alpha_prior	beta_prior	alpha_post	beta_post
2020	20	100	0.20	1	1	21	81
2021	25	100	0.25	21	81	46	156
2022	28	100	0.28	46	156	74	228
2023	23	100	0.23	74	228	97	305
2024	35	100	0.35	97	305	132	370
2025	31	100	0.31	132	370	163	439

Saya akan membuat density plot dari tabel hasil perhitungan di atas. Berikut adalah hasilnya:

Kita bisa lihat secara visual semua distribusi posterior berada di sebelah kanan dari distribusi prior. Kita lihat pada grafik sebelumnya, ada penurunan di 2023 dan 2025, namun posterior-nya relatif masih sama atau lebih tinggi dibandingkan prior-nya.

Hal inilah yang membedakan Bayesian dengan Frequentist. Kita menggunakan posterior tahun sebelumnya menjadi prior pada tahun itu. Sehingga penurunan awareness rate yang terjadi pada tahun itu tidak serta merta menurunkan distribusi posterior.

Kita bisa melihat dan menghitung probabilitas terjadinya perubahan awareness rate (baik kenaikan atau penurunan). Sehingga kita bisa menentukan apakah variasi yang terjadi sebenarnya masih berada di area yang aman atau tidak.

Untuk itu, saya menggunakan simulasi Monte Carlo dari informasi tabel sebelumnya. Berikut hasil perhitungannya:

year_from	year_to	prob_increase	mean_increase	ci_lower	ci_upper
2020	2021	0.67798	0.0220628	-0.0781814	0.1162835
2021	2022	0.68052	0.0175621	-0.0590190	0.0922593
2022	2023	0.45746	-0.0037749	-0.0677451	0.0601192
2023	2024	0.77306	0.0216000	-0.0352697	0.0777651
2024	2025	0.61818	0.0080082	-0.0442391	0.0600947

Perhatikan tabel di atas dengan seksama. Ternyata hampir setiap tahun, probability awareness rate increase selalu berada di atas 60% kecuali pada tahun 2022 ke 2023.

• Pada 2020 ke 2021, ada peluang 67% awareness rate meningkat dengan expected peningkatan sebesar 2.2%.
• Pada 2021 ke 2022, ada peluang 68% awareness rate meningkat dengan expected peningkatan sebesar 1.7%.
• Pada 2022 ke 2023, ada peluang 45% awareness rate meningkat dengan expected perubahan sebesar -0.3%.
  • Pada tahun 2022 ke 2023, kita bisa menyimpulkan bahwa awareness rate stagnan (tidak berubah).
• Pada 2023 ke 2024, ada peluang 77% awareness rate meningkat dengan expected peningkatan sebesar 2.1%.
  • Pada tahun 2023 ke 2024 terjadi peluang peningkatan awareness rate yang besar.
• Pada 2024 ke 2025, ada peluang 61% awareness rate meningkat dengan expected peningkatan sebesar 0.8%.
  • Pada tahun 2024 ke 2025, kita bisa menyimpulkan bahwa awareness rate stagnan (tidak berubah).

Berikut jika saya tampilan dalam bentuk grafik:

Kita bisa melihat bahwa 2023 ke 2024, peningkatan awareness rate yang terjadi berada di luar credible interval. Sedangkan penurunan pada 2023 dan 2025 masih masuk ke dalam credible interval.

Berikutnya saya akan lakukan analisa peningkatan awareness rate secara kumulatif dari 2020 ke 2025.

=== IMPROVEMENT 2020-2025 ===
Absolute Increase:
Mean: 0.065 
95% CI: [ -0.025 , 0.146 ]
P(Increase > 0): 0.9243 

Relative Increase:
Mean: 1.368 x
95% CI: [ 0.911 , 2.067 ]x

Probabilitas Melebihi Threshold:
P(Increase > 0.10): 0.2147
P(Increase > 0.15): 0.0197
P(Increase > 0.20): 0.0001
P(Increase > 0.25): 0.0000

Kita bisa lihat bahwa expected value untuk peningkatan awareness rate 2020 ke 2025 sebesar 6.5% dengan peluang terjadi peningkatan sebesar 92.43%.

Expected value perubahan relatifnya sebesar 1.368 kali.

Artinya rata-rata awareness rate pada tahun 2025 adalah 1.368 kali dar awareness rate 2020.

• Peluang peningkatan awareness rate melebihi 10% adalah sebesar 21%.
• Peluang peningkatan awareness rate melebihi 15% adalah sebesar 1.9%.
• Peluang peningkatan awareness rate melebihi 20% ke atas adalah sebesar 0%.
  • Artinya kecil kemungkinan awareness rate 2020 - 2025 naik melebihi 20% ke atas.

Bagaimana untuk Forecast 2026?

Dengan menggunakan posterior 2025 sebagai prior 2026, saya bisa menghitung expected value untuk awareness rate di tahun 2026. Lalu apakah mungkin kita memberikan target awareness rate 2026 sebesar 50%?

Berikut analisanya:

=== FORECAST 2026 ===
Expected Awareness: 0.271 
95% Predictive Interval: [ 0.236 , 0.307 ]

Probabilitas Mencapai Target 2026:
P(Awareness > 0.10): 1.0000
P(Awareness > 0.25): 0.8752
P(Awareness > 0.30): 0.0563
P(Awareness > 0.40): 0.0000
P(Awareness > 0.50): 0.0000

Awareness rate pada 2026 diperkirakan sebesar 27.1% dengan predictive interval antara 23.6% - 30.7%.

• Peluang awareness rate 2026 berada di atas 10% adalah 100%.
  • Artinya model sangat yakin bahwa awareness rate pada 2026 minimal mencapai 10%.
• Peluang awareness rate 2026 berada di atas 25% adalah 87%.
  • Artinya besar peluang awareness rate 2026 berada di atas 25%.
• Peluang awareness rate 2026 berada di atas 30% adalah 5%.
• Peluang awareness rate 2026 berada di atas 40% adalah 0%.

Tidak mungkin awareness rate 2026 mencapai 50%.

---

if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.