Menyelesaikan Soal Matematika dari Instagram

Saat kuliah dulu, saya pernah posting bagaimana cara saya menyelesaikan soal aljabar yang saya temukan di instagram.

Kali ini, saya mendapatkan soal lain di instagram berikut:

Temukan nilai x dan y yang memaksimalkan dengan syarat

Bagi saya, soal di atas adalah masalah optimisasi. Maka saya akan menggunakan metode meta heuristic yang sering saya gunakan (sebagai tanda mata kuliah sains komputasi) yakni spiral dynamic optimization algorithm.

Berikut adalah skrip-nya yang saya gunakan:

library(dplyr)
library(tidyr)
library(parallel)

n_core = detectCores()
n_var  = 2

# function matriks rotasi
buat_rot_mat = function(theta,n){
  # buat template sebuah matriks identitas
  temp_mat = matrix(0,ncol = n,nrow = n)
  diag(temp_mat) = 1
  
  # buat matriks identitas terlebih dahulu
  mat_rot = temp_mat
  
  for(i in 1:(n-1)){
    for(j in 1:i){
      temp = temp_mat
      idx = n-i
      idy = n+1-j
      # print(paste0("Matriks rotasi untuk ",idx," - ",idy,": DONE"))
      temp[idx,idx] = cos(theta)
      temp[idx,idy] = -sin(theta)
      temp[idy,idx] = sin(theta)
      temp[idy,idy] = cos(theta)
      # assign(paste0("M",idx,idy),temp)
      mat_rot = mat_rot %*% temp
      mat_rot = mat_rot 
    }
  }
  return(mat_rot)
}

# bikin matriks rotasinya
A_rot = buat_rot_mat(2*pi/30,n_var)

# constrain
cons_1 = function(vec){
  x = vec[1]
  y = vec[2]
  z = x + y - 8
  return(z)
}

# objective function
obj_func = function(vec){
  x = vec[1]
  y = vec[2]
  hasil = x^y
  return(hasil)
}

# hitung total
f_hit = function(vec){
  con = cons_1(vec)
  obj = obj_func(vec)
  f   = -obj + 10^10 * con^2
  return(f)
}

# generate solusi
big_bang = function(dummy){
  x = runif(1,0,8)
  random_numb = runif(1)
  if(random_numb < .5){
    y = runif(1,0,8)
  }
  else if(random_numb >= .5){
    y = 8 - x
  }
  return(c(x,y))
}

# kita mulai
n_solusi = n_core * 30

calon_solusi = mclapply(1:n_solusi,big_bang,mc.cores = n_core)
f_hitung     = mclapply(calon_solusi,f_hit,mc.cores = n_core)

buat_grafik  = vector("list",30)

for(ikanx in 1:80){
  n_min        = which.min(f_hitung)
  center_star  = calon_solusi[[n_min]]
  
  # proses rotasi semua calon
  for(i in 1:n_solusi){
    Xt = calon_solusi[[i]]
    X  = A_rot %*% (Xt - center_star)
    X  = center_star + (.9 * X)
    X  = abs(X)
    X_ = c(X[1],X[2])
    calon_solusi[[i]] = X_ 
  }
  
  f_hitung             = mclapply(calon_solusi,f_hit,mc.cores = n_core)
  buat_grafik[[ikanx]] = calon_solusi
}

n_min        = which.min(f_hitung)
center_star  = calon_solusi[[n_min]]
center_star

Hasil yang saya temukan adalah dan .

Animasi iteratifnya saya simpan di Youtube channel saya berikut ini: link video