Bunch of Ideas, a little bit of Maths.

I am mathematician doing market research and data science

42 minute read

Sebenarnya tulisan ini masih nyambung dengan tulisan saya sebelumnya di sini. hehe

Beberapa pekan terakhir saya sedang berkutat tentang bagaimana membuat mixed-marketing-model (MMM) untuk beberapa brand di kantor. Apa itu MMM?

MMM (atau sering disebut juga sebagai marketing mix), adalah sebuah framework atau konsep dasar dalam pemasaran yang mengidentifikasi dan menggabungkan berbagai elemen pemasaran yang dapat dikendalikan oleh perusahaan untuk mempengaruhi konsumen dan mencapai tujuan pemasaran mereka. Tujuan utamanya adalah untuk menciptakan kombinasi elemen pemasaran yang paling efektif dan efisien dalam mencapai target pasar yang dituju.

Dalam konteks mixed marketing, kita seringkali ingin memahami bagaimana perubahan pada elemen-elemen marketing mix dapat mempengaruhi hasil pemasaran, seperti penjualan, pangsa pasar, atau kesadaran merek. Untuk menganalisis hubungan ini secara kuantitatif, kita dapat menggunakan teknik regresi.

Regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel dependen (variabel yang ingin dijelaskan atau diprediksi, misalnya penjualan) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel yang dianggap mempengaruhi variabel dependen, misalnya belanja iklan, harga, atau promosi).

Berdasarkan informasi di atas, kelak saya hendak membuat model yang tujuannya adalah menghubungkan predictors (variabel-variabel marketing berupa spending) terhadap nilai sales-nya.

Saya akan berikan salah satu guide sederhana untuk membuat model tersebut. Oleh karena tak mungkin saya menggunakan data yang ada di perusahaan saya, maka saya akan gunakan data contoh yang ada di library(datarium).

Sebagai langkah awal, saya akan panggil libraries yang diperlukan:

# load libraries yang dibutuhkan

# dplyr: manipulasi data efisien (filter, sort, group)
library(dplyr)

# datarium: dataset latihan & analisis statistik dasar
library(datarium)

# PerformanceAnalytics: analisis kinerja aset keuangan & visualisasi portofolio
library(PerformanceAnalytics)

# forecast: peramalan data deret waktu (time series)
library(forecast)

# DALEX: untuk explainable AI
library(DALEX)

# ggfortify: visualisasi time series
library(ggfortify)
par(mfrow=c(1,1)) # reset to 1 chart per page

Berikut adalah proses memasukkan data ke dalam environment R:

# data(marketing) - Memuat dataset 'marketing' yang tersedia di dalam library 'datarium' (jika library sudah terinstall).
data(marketing)

# sampledf = marketing - Membuat dataframe baru bernama 'sampledf' dan mengisinya dengan data dari dataset 'marketing'.
sampledf = marketing

# str(sampledf) - Menampilkan struktur dari dataframe 'sampledf', termasuk tipe data setiap kolom dan contoh datanya.
str(sampledf)

'data.frame':   200 obs. of  4 variables:
 $ youtube  : num  276.1 53.4 20.6 181.8 217 ...
 $ facebook : num  45.4 47.2 55.1 49.6 13 ...
 $ newspaper: num  83 54.1 83.2 70.2 70.1 ...
 $ sales    : num  26.5 12.5 11.2 22.2 15.5 ...

Berikut adalah sampel 10 data teratas yang saya gunakan.

#|eecho: false
sampledf %>% head(10) %>% knitr::kable()
youtube facebook newspaper sales
276.12 45.36 83.04 26.52
53.40 47.16 54.12 12.48
20.64 55.08 83.16 11.16
181.80 49.56 70.20 22.20
216.96 12.96 70.08 15.48
10.44 58.68 90.00 8.64
69.00 39.36 28.20 14.16
144.24 23.52 13.92 15.84
10.32 2.52 1.20 5.76
239.76 3.12 25.44 12.72

Kita bisa lihat bahwa ada empat variabel, yakni:

  1. sales: merupakan nilai penjualan yang hendak dijadikan variabel dependen (target prediksi model).
  2. youtube: merupakan nilai spending perusahaan saat melakukan campaign di Youtube.
  3. facebook: merupakan nilai spending perusahaan saat melakukan campaign di Facebook.
  4. newspaper: merupakan nilai spending perusahaan saat melakukan campaign di koran.

Satu baris data ini merepresentasikan satu pekan. Total saya mendapatkan 200 baris (pekan) buah data.

Perhatikan bahwa saya tidak memiliki data aktivitas kompetitor saat membuat MMM ini.

Sekarang kita akan cek korelasi antar variabel yang ada pada data:

chart.Correlation(sampledf, histogram = TRUE, pch=19)

Kita bisa lihat dari grafik di atas bahwa spending youtube memiliki korelasi positif yang kuat terhadap sales. Sedangkan dua variabel lainnya memiliki korelasi yang sedang (spending facebook) dan lemah (spending koran).

Nah, sebelum membuat model regresinya, setidaknya ada dua hal yang harus kita lakukan yakni:

  1. Menghitung adstock.
  2. Melakukan dekomposisi terhadap sales.

Mari kita bahas satu-persatu.

Adstock

Definisi Adstock:

Adstock, dalam konteks marketing dan terutama MMM, adalah sebuah teknik transformasi yang digunakan untuk memodelkan efek jangka panjang atau efek kumulatif dari iklan atau aktivitas marketing terhadap perilaku konsumen. Secara sederhana, adstock mencoba untuk merepresentasikan bagaimana efek iklan tidak langsung hilang sepenuhnya setelah iklan tersebut berhenti ditayangkan. Sebaliknya, efeknya bisa bertahan atau bahkan berakumulasi dari waktu ke waktu.

Konsep Dasar Adstock:

Bayangkan kita melihat iklan televisi untuk sebuah produk minuman energi. Efek iklan tersebut tidak hanya terjadi saat kita menontonnya. Mungkin beberapa hari kemudian, saat kita berada di toko dan melihat minuman energi tersebut, iklan yang pernah kita lihat akan kembali teringat dan mempengaruhi keputusan kita untuk membeli.

Inilah inti dari adstock: efek iklan “membekas” dan bertahan.

Adstock mencoba memodelkan efek “bekas” ini dengan dua parameter utama:

  1. Decay Rate (Tingkat Peluruhan): Ini menggambarkan seberapa cepat efek iklan memudar seiring waktu. Decay rate biasanya direpresentasikan sebagai nilai antara 0 dan 1.
    • Nilai decay rate tinggi (mendekati 1): Menunjukkan efek iklan bertahan lama dan memudar dengan sangat lambat. Efek iklan hari ini masih akan sangat terasa di hari-hari mendatang.
    • Nilai decay rate rendah (mendekati 0): Menunjukkan efek iklan cepat memudar. Efek iklan hari ini hampir hilang sepenuhnya dalam waktu singkat.
  2. Lag (Keterlambatan): Ini menggambarkan seberapa cepat efek iklan mulai terasa setelah iklan ditayangkan. Lag merepresentasikan penundaan waktu antara paparan iklan dan efek yang dihasilkan.
    • Lag tinggi (misalnya, 2 minggu): Menunjukkan efek iklan baru akan signifikan setelah beberapa waktu (dalam contoh ini, 2 minggu) setelah penayangan iklan. Ini bisa terjadi untuk produk yang pembeliannya memerlukan pertimbangan lebih lama.
    • Lag rendah (misalnya, 0 atau 1 minggu): Menunjukkan efek iklan hampir langsung terasa atau dengan keterlambatan yang sangat singkat. Ini mungkin terjadi untuk produk yang pembeliannya impulsif atau segera dibutuhkan.

Bagaimana Adstock Bekerja secara Matematis (Konsep Sederhana):

Secara matematis, adstock mengubah input iklan mentah (misalnya, spending iklan mingguan) menjadi output iklan yang “di-adstock” yang merepresentasikan efek kumulatif.

Rumus sederhananya adalah sebagai berikut:

Adstocked \space Advertising_t = Advertising_t + Decay \space Rate \times Adstocked \space Advertising_{t-1}

Dimana:

  • $Adstocked$ $Advertising_t$ : Nilai iklan yang sudah di-_adstock_ pada periode waktu $t$ (misalnya, pekan ini). Ini merepresentasikan efek kumulatif iklan hingga periode $t$.

  • $Advertising_t$ : Nilai iklan mentah pada periode waktu $t$ (misalnya, spending iklan minggu ini).

  • $Decay \space Rate$ : Tingkat peluruhan (nilai antara 0 dan 1).

  • $Adstocked$ $Advertising_{t-1}$ : Nilai iklan yang sudah di-_adstock_ pada periode waktu sebelumnya ($t-1$, misalnya, minggu lalu).

Contoh Ilustrasi

Misalkan decay rate adalah 0.8 dan lag adalah 0.

Minggu ke- Pengeluaran Iklan Mentah Iklan yang Di-Adstock (Efek Kumulatif)
1 100 100
2 200 200 + (0.8 * 100) = 280
3 0 0 + (0.8 * 280) = 224
4 0 0 + (0.8 * 224) = 179.2
5 150 150 + (0.8 * 179.2) = 293.36

Mengapa Adstock Penting dalam MMM?

Untuk memahami bagaimana berbagai channel marketing (TV, digital, print, dll.) berkontribusi terhadap penjualan atau metrik marketing lainnya. Jika kita hanya menggunakan data pengeluaran iklan mentah, kita mungkin meremehkan efek jangka panjang iklan dan membuat keputusan yang kurang optimal.

Adstock membantu mengatasi masalah ini dengan:

  • Memodelkan Efek Jangka Panjang: Adstock memungkinkan model untuk menangkap efek iklan yang bertahan lama dan efek kumulatif.
  • Alokasi Anggaran yang Lebih Akurat: Dengan memahami efek jangka panjang, pemasar dapat membuat keputusan alokasi anggaran yang lebih baik antar saluran marketing. Misalnya, jika iklan TV memiliki decay rate yang tinggi, mungkin investasi di TV perlu dipertimbangkan untuk efek jangka panjangnya.
  • Pengukuran ROI yang Lebih Realistis: Adstock membantu menghitung Return on Investment (ROI) yang lebih akurat karena memperhitungkan efek jangka panjang dari investasi marketing.

Tantangan dan Pertimbangan dalam Menggunakan Adstock:

  • Pemilihan Parameter Decay Rate dan Lag: Menentukan nilai decay rate dan lag yang tepat adalah tantangan. Ini sering dilakukan melalui analisis statistik, optimasi model, atau pengetahuan domain (pemahaman tentang industri dan perilaku konsumen). Nilai yang salah dapat menghasilkan model yang kurang akurat.
  • Penyederhanaan Realitas: Adstock adalah penyederhanaan dari efek iklan yang kompleks di dunia nyata. Efek iklan bisa dipengaruhi oleh banyak faktor lain (konteks iklan, kreativitas, pesan, kondisi pasar, dll.) yang tidak secara langsung dimasukkan dalam model adstock sederhana.
  • Interpretasi: Meskipun adstock membantu memodelkan efek jangka panjang, interpretasi parameter decay rate dan lag harus dilakukan dengan hati-hati dan berdasarkan konteks bisnis.

Kembali ke MMM Saya

Sekarang saya akan definisikan decay rate dan lag dari masing-masing spending:

Adstock Spending Facebook

Misalkan rate dan lag sebagai berikut:

# set adstock fb rate
set_rate_fb    = 0.15
set_memory     = 3
get_adstock_fb = rep(set_rate_fb, set_memory+1) ^ c(0:set_memory)

# adstocked fb
ads_fb = stats::filter(c(rep(0, set_memory), sampledf$facebook), 
                       get_adstock_fb,
                       method="convolution")
ads_fb = ads_fb[!is.na(ads_fb)]
#plot
plot(seq(1,length(sampledf$facebook)), 
     sampledf$facebook, type="h", 
     main = "Adstocked Facebook",
     xlab="Time (Weeks)", ylab="Facebook", 
     ylim=c(0, max(c(sampledf$facebook, ads_fb))), 
     frame.plot=FALSE)
lines(ads_fb, col="blue")

Warna bar abu-abu itu adalah spending aslinya sedangkan garis biru adalah adstock-nya.

Adstock Spending Youtube

Misalkan rate dan lag sebagai berikut:

# set adstock youtube rate
set_rate_yt         = 0.25
set_memory          = 2
get_adstock_youtube = rep(set_rate_yt, set_memory+1) ^ c(0:set_memory)

# adstocked youtube
ads_youtube <- stats::filter(c(rep(0, set_memory), 
                               sampledf$youtube), 
                             get_adstock_youtube, 
                             method="convolution")
ads_youtube <- ads_youtube[!is.na(ads_youtube)]
#plot
plot(seq(1,length(sampledf$youtube)), sampledf$youtube, type="h", 
     main = "Adstocked Youtube", 
     xlab="Time (Weeks)", ylab="Youtube", 
     ylim=c(0, max(c(sampledf$youtube, ads_youtube))), 
     frame.plot=FALSE)
lines(ads_youtube, col="blue")

Warna bar abu-abu itu adalah spending aslinya sedangkan garis biru adalah adstock-nya.

Adstock Spending Koran

Misalkan rate dan lag sebagai berikut:

# set adstock koran
set_rate_news    = 0.2
set_memory       = 1
get_adstock_news = rep(set_rate_news, set_memory+1) ^ c(0:set_memory)

#adstocked newpaper
ads_news <- stats::filter(c(rep(0, set_memory), sampledf$newspaper), 
                          get_adstock_news, 
                          method="convolution")
ads_news <- ads_news[!is.na(ads_news)]
#plot
plot(seq(1,length(sampledf$newspaper)), sampledf$newspaper, type="h", 
     main = "Adstocked Newspaper",
     xlab="Time (Weeks)", ylab="Newspaper", 
     ylim=c(0, max(c(sampledf$newspaper, ads_news))), 
     frame.plot=FALSE)
lines(ads_news, col="blue")

Warna bar abu-abu itu adalah spending aslinya sedangkan garis biru adalah adstock-nya.

Catatan: Perlu diingat bahwa besaran decay rate dan lag ini merupakan justifikasi subjektif saya pribadi.

Kelak nilai ketiga adstock ini akan dijadikan predictors pada model saya. Nah, saya masih belum bisa membuat modelnya karena ada dekomposisi yang harus dilakukan.

Saya jelaskan dulu ya:

Dekomposisi

Apa itu Dekomposisi Time Series?

Dekomposisi time series adalah sebuah teknik statistik yang bertujuan untuk memisahkan suatu deret waktu menjadi beberapa komponen dasar yang mendasarinya. Ide utama di balik dekomposisi adalah bahwa banyak deret waktu dipengaruhi oleh berbagai jenis pola yang bekerja secara bersamaan. Dengan memisahkan deret waktu menjadi komponen-komponen ini, kita dapat memahami perilaku data dengan lebih baik, melakukan peramalan (forecasting) yang lebih akurat, dan mengidentifikasi faktor-faktor utama yang memengaruhi data tersebut.

Komponen-Komponen dalam Dekomposisi Time Series

Secara umum, deret waktu dapat diuraikan menjadi empat komponen utama:

  1. Tren (Trend) (T):
    • Definisi: Tren adalah arah jangka panjang pergerakan data. Ini merepresentasikan kecenderungan data untuk naik atau turun secara bertahap selama periode waktu yang panjang.
    • Karakteristik: Tren bisa linear (garis lurus), non-linear (kurva), atau bahkan tidak ada tren sama sekali (stasioner).
  2. Musiman (Seasonality) (S):
    • Definisi: Musiman adalah pola berulang yang terjadi dalam periode waktu tetap (kurang dari satu tahun). Pola ini teratur dan dapat diprediksi.
    • Karakteristik: Periode musiman bisa harian, mingguan, bulanan, kuartalan, atau bahkan jam-jaman, tergantung pada data.
  3. Residu/Irreguler (Residual/Irregular) (R atau I):
    • Definisi: Residu atau irreguler adalah fluktuasi acak atau sisa dalam deret waktu yang tidak dapat dijelaskan oleh tren dan musiman. Ini adalah komponen yang “tersisa” setelah komponen-komponen lainnya dihilangkan.
    • Karakteristik: Residu bersifat acak, tidak berpola, dan tidak dapat diprediksi. Mereka bisa disebabkan oleh kejadian tak terduga, noise acak dalam data, atau faktor-faktor lain yang tidak sistematis.

Model Dekomposisi: Aditif vs. Multiplikatif

Ada dua model dasar untuk menggabungkan komponen-komponen ini dalam dekomposisi time series:

  1. Model Aditif:
    • Asumsi: Model aditif mengasumsikan bahwa komponen-komponen beroperasi secara independen dan saling menambah untuk membentuk deret waktu asli. Besarnya variasi musiman dan siklikal diasumsikan konstan sepanjang waktu (tidak bergantung pada tingkat tren).
    • Rumus: Y_t = T_t + S_t + R_t, dimana:
      • Y_t adalah nilai deret waktu pada waktu t.
      • T_t adalah komponen tren pada waktu t.
      • S_t adalah komponen musiman pada waktu t.
      • R_t adalah komponen residu pada waktu t.
    • Kapan Menggunakan: Model aditif cocok digunakan ketika variasi musiman cenderung konstan sepanjang waktu. Jika amplitudo fluktuasi musiman tampak sama dari tahun ke tahun, model aditif mungkin lebih tepat.
  2. Model Multiplikatif:
    • Asumsi: Model multiplikatif mengasumsikan bahwa komponen-komponen berinteraksi secara perkalian untuk membentuk deret waktu asli. Besarnya variasi musiman dan siklikal diasumsikan proporsional dengan tingkat tren. Artinya, fluktuasi musiman menjadi lebih besar seiring dengan meningkatnya tren.
    • Rumus: Y_t = T_t \times S_t \times R_t. Dalam praktiknya, seringkali residu dianggap aditif setelah komponen perkalian tren dan musim dihitung: Y_t = T_t \times S_t + R_t. Dalam banyak implementasi, logaritma seringkali digunakan untuk mengubah model multiplikatif menjadi aditif agar lebih mudah diolah: \log Y_t = \log T_t + \log S_t + \log R_t

Metode Dekomposisi Time Series

Ada berbagai metode untuk melakukan dekomposisi time series, beberapa yang umum digunakan adalah:

  • Metode Moving Average (Rata-Rata Bergerak): Metode klasik yang menggunakan rata-rata bergerak untuk menghaluskan deret waktu dan memperkirakan komponen tren dan siklikal. Perbedaan antara data asli dan tren yang dihaluskan dapat digunakan untuk memperkirakan komponen musiman dan residu.
  • Dekomposisi Klasik (Classical Decomposition): Metode tradisional yang secara iteratif memperkirakan tren, musiman, dan residu, biasanya menggunakan moving average.
  • Dekomposisi X-12-ARIMA dan X-13ARIMA-SEATS: Metode yang lebih canggih dan kompleks yang dikembangkan oleh biro statistik pemerintah. Metode ini menggunakan model ARIMA untuk memperkirakan komponen dan melakukan penyesuaian musiman yang lebih baik.
  • STL Decomposition (Seasonal-Trend decomposition using Loess): Metode yang fleksibel dan non-parametrik yang menggunakan Loess smoothing untuk memperkirakan komponen tren dan musiman. STL sangat robust dan dapat menangani berbagai jenis pola musiman dan tren.

Saya biasa menggunakan metode dekomposisi STL dalam membuat model ini.

Kembali ke MMM Saya

Sekarang saya kembali ke MMM saya. Saya akan lakukan dekomposisi STL berikut ini:

# menjadikan data sale sebagai data time series
ts_sales = ts(sampledf$sales, start = 1, frequency = 52)

# proses dekomposisi
ts_sales_comp = decompose(ts_sales)

# membuat plot hasil dekomposisi
plot(ts_sales_comp)

Nah, kita bisa langsung memasukkan tren dan seasonal ke dalam formula regresi dengan memanfaatkan regresi time series berikut:

mmm = tslm(ts_sales ~ trend + season + ads_youtube + ads_fb + ads_news)

Berikut adalah modelnya:

summary(mmm)

Call:
tslm(formula = ts_sales ~ trend + season + ads_youtube + ads_fb + 
    ads_news)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-6.6705 -1.2561  0.1645  1.1913  5.2308 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  4.394921   1.419739   3.096 0.002361 ** 
trend       -0.001389   0.003004  -0.462 0.644491    
season2     -3.283051   1.671006  -1.965 0.051372 .  
season3     -4.772560   1.680490  -2.840 0.005165 ** 
season4     -0.443229   1.675516  -0.265 0.791747    
season5     -3.351891   1.703129  -1.968 0.050980 .  
season6     -3.338681   1.672397  -1.996 0.047782 *  
season7     -2.312783   1.668595  -1.386 0.167869    
season8     -2.512588   1.675669  -1.499 0.135945    
season9     -3.027241   1.715969  -1.764 0.079826 .  
season10    -2.589644   1.695440  -1.527 0.128851    
season11    -4.521732   1.675292  -2.699 0.007785 ** 
season12    -2.901122   1.676115  -1.731 0.085619 .  
season13    -2.735845   1.673517  -1.635 0.104278    
season14    -2.609654   1.711382  -1.525 0.129482    
season15    -1.518637   1.680042  -0.904 0.367543    
season16    -1.437310   1.676105  -0.858 0.392577    
season17    -2.224864   1.680856  -1.324 0.187717    
season18    -1.985392   1.669729  -1.189 0.236377    
season19    -4.082424   1.688759  -2.417 0.016882 *  
season20    -1.705967   1.668993  -1.022 0.308422    
season21    -3.470948   1.668128  -2.081 0.039229 *  
season22    -3.794410   1.706138  -2.224 0.027707 *  
season23    -5.510085   1.685307  -3.269 0.001348 ** 
season24    -3.092446   1.690983  -1.829 0.069501 .  
season25    -0.753341   1.695507  -0.444 0.657481    
season26    -3.239208   1.697747  -1.908 0.058389 .  
season27    -6.150158   1.698532  -3.621 0.000406 ***
season28    -1.650416   1.688782  -0.977 0.330068    
season29    -4.667271   1.674485  -2.787 0.006033 ** 
season30    -2.682661   1.673568  -1.603 0.111135    
season31    -3.157445   1.682497  -1.877 0.062591 .  
season32    -3.626435   1.675122  -2.165 0.032045 *  
season33    -3.311589   1.676387  -1.975 0.050131 .  
season34    -3.041631   1.681903  -1.808 0.072623 .  
season35    -3.637651   1.693921  -2.147 0.033429 *  
season36    -2.419783   1.678537  -1.442 0.151586    
season37    -1.221599   1.681219  -0.727 0.468641    
season38    -1.908240   1.675577  -1.139 0.256654    
season39    -2.436735   1.674111  -1.456 0.147697    
season40    -0.833914   1.701813  -0.490 0.624869    
season41    -0.866910   1.688839  -0.513 0.608516    
season42    -2.049580   1.683668  -1.217 0.225470    
season43    -3.171217   1.685675  -1.881 0.061953 .  
season44    -3.853573   1.681557  -2.292 0.023375 *  
season45    -5.381981   1.812316  -2.970 0.003494 ** 
season46    -2.385669   1.810362  -1.318 0.189668    
season47    -1.909030   1.814213  -1.052 0.294441    
season48    -2.184477   1.801666  -1.212 0.227316    
season49    -4.706593   1.828831  -2.574 0.011076 *  
season50    -1.931106   1.823133  -1.059 0.291271    
season51    -5.156586   1.833145  -2.813 0.005595 ** 
season52    -4.448833   1.837067  -2.422 0.016692 *  
ads_youtube  0.043165   0.001816  23.764  < 2e-16 ***
ads_fb       0.181060   0.011642  15.552  < 2e-16 ***
ads_news    -0.010976   0.007811  -1.405 0.162141    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.353 on 144 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8978,    Adjusted R-squared:  0.8587 
F-statistic: 22.99 on 55 and 144 DF,  p-value: < 2.2e-16

Perhatikan bahwa muncul 51 buah variabel seasonal secara otomatis dari model. Kenapa hal tersebut terjadi? Berikut adalah penjelasannya:

When using the “seasonal” variable within the tslm() function in R, it automatically generates multiple variables representing each distinct season within your data (like months in a year or quarters), essentially acting as dummy variables to capture the unique seasonal effects on your time series, which is why you see many “season” variables in the model summary; each variable corresponds to a different season.

Berikut adalah kesimpulannya:

  1. Seberapa bagus model bisa dilihat dari Adjusted R^2, yakni sebesar 0.8587. Sebuah nilai yang lebih dari cukup (menurut saya).
  2. Jika dilihat, hanya spending di Youtube dan Facebook yang menghasilkan efek positif terhadap nilai sales.
  3. Variabel seasonal pada 3, 11, 23, 27, 29, 45, dan 51 bernilai negatif serta signifikan (ditandai dengan *** di output R). Artinya seasonal pada pekan tersebut menurun sebesar konstanta masing-masing variabel dibanding pekan pertama.

Implikasi MMM

Setelah kita berhasil membuat model ini, lantas apa implikasinya? Kita bisa melakukan prediksi untuk data spending yang berbeda.

Misalkan saya menyakini bahwa model tersebut benar, bagaimana jika pada periode sebelumnya saya pindahkan budget spending koran ke Facebook sebesar 70% dan Youtube sebesar 30%. Berapa nilai sales yang terjadi?

# pindahkan budget dari koran ke Facebook
fb_spend           = as.data.frame(ads_fb)
names(fb_spend)[1] = "ads_fb"
fb_spend$ads_fb    = fb_spend$ads_fb + (ads_news*0.7)

# pindahkan budget dari koran ke Youtube
yt_spend             = as.data.frame(ads_youtube)
names(yt_spend)[1]   = "ads_youtube"
yt_spend$ads_youtube = yt_spend$ads_youtube + (ads_news*0.3)

# spending untuk koran habis
final_news_spend           = as.data.frame(ads_news * 0)
names(final_news_spend)[1] = "ads_news"

# kita gabungkan menjadi satu data frame baru
new_spends = cbind(yt_spend, fb_spend,final_news_spend)

# membuat prediksi
forecast_new_spends <- forecast(mmm, newdata=new_spends)

# membuat visualisasinya
ggplot2::autoplot(forecast_new_spends, 
                  ts.colour = 'black', 
                  size= 0.5, 
                  predict.size = 0.7, 
                  predict.colour = 'blue', 
                  conf.int = TRUE, 
                  conf.int.fill = 'blue', 
                  main = "Biru Prediksi - Hitam Existing")

Secara visual kita bisa lihat bahwa terjadi kenaikan besaran sales secara keseluruhan. Tentunya kita bisa menghitung berapa besaran spending yang optimal dari model tersebut untuk masing-masing marketing channel.

Catatan

Cara yang saya tulis ini adalah satu dari sekian banyak cara untuk membangun MMM. Tentunya kita bisa menggunakan model regresi lain seperti ridge regression untuk mengakali multicollinearity. Jika saya tak salah, regresi menggunakan TensorFlow merupakan ridge regression. Kita juga bisa membuat model non linear lain dan bisa di-explain dengan DALEX.

Alternatif Model untuk MMM

Saya akan mencoba membuat MMM menggunakan model regresi multivariat polinom dan menjelaskannya menggunakan library(DALEX).

Berikut adalah skrip untuk membuat modelnya:

seasonal = ts_sales_comp$seasonal %>% as.numeric()
tren     = ts_sales_comp$trend %>% as.numeric()

tren[is.na(tren)] = 0

df_input = data.frame(sales = sampledf$sales,
                      tren,seasonal,ads_youtube,ads_fb,ads_news)

mmm_2 = lm(sales ~ poly(tren,3) + poly(seasonal,3) + poly(ads_youtube,3) +
                   poly(ads_fb,3) + poly(ads_news,3),
           data = df_input)

Mari kita lihat performa model dengan cara membuat explainer dari DALEX:

explainer_mmm = DALEX::explain(model = mmm_2,
                               data  = df_input,
                               y     = df_input$sales,
                               type  = "regression",
                               label = "MMM Regression",
                               colorize = FALSE)

Preparation of a new explainer is initiated
  -> model label       :  MMM Regression 
  -> data              :  200  rows  6  cols 
  -> target variable   :  200  values 
  -> predict function  :  yhat.lm  will be used (  default  )
  -> predicted values  :  No value for predict function target column. (  default  )
  -> model_info        :  package stats , ver. 4.4.2 , task regression (  default  ) 
  -> model_info        :  type set to  regression 
  -> predicted values  :  numerical, min =  1.379737 , mean =  16.827 , max =  28.39422  
  -> residual function :  difference between y and yhat (  default  )
  -> residuals         :  numerical, min =  -5.684697 , mean =  -2.60239e-15 , max =  5.100158  
  A new explainer has been created!  

performa_model = model_performance(explainer_mmm)
performa_model

Measures for:  regression
mse        : 4.35231 
rmse       : 2.086219 
r2         : 0.8884122 
mad        : 1.459815

Residuals:
         0%         10%         20%         30%         40%         50% 
-5.68469654 -2.60340244 -1.65185871 -1.19602457 -0.53560198  0.09104982 
        60%         70%         80%         90%        100% 
 0.57693674  1.04047269  1.77166132  2.49011437  5.10015835

Kita bisa melihat bahwa R^2 = 0.8884122, yakni lebih tinggi dibandingkan model linear di awal. Mari kita lihat variable importance:

var_importante  = model_parts(explainer_mmm)
plot_importance = plot(var_importante,show_boxplots = FALSE)
plot_importance

Kita mendapatkan temuan yang serupa dengan temuan sebelumnya di mana spending di Youtube dan Facebook memiliki tingkat pengaruh yang lebih tinggi dibandingkan koran. Sekarang kita akan lihat pengaruh detail per variabel:

mp_mmm = model_profile(explainer_mmm, 
                        variable =  c("ads_youtube","ads_fb","ads_news"), 
                        type = "accumulated")
plot(mp_mmm)

Kita bisa lihat bahwa:

  1. Facebook Spending memiliki hubungan yang positif walau sempat ada penurunan di range nilai kecil.
  2. Spending koran justru memiliki hubungan negatif. Semakin besar, justru hasilnya tidak memperbaiki sales.
  3. Youtube Spending memiliki hubungan yang positif dengan peningkatan yang signifikan. Namun perlu dilihat bahwa peningkatan signifikan ini hanya berlaku pada nilai spending yang lebih besar dibandingkan kedua channel marketing lainnya.

Sekarang saya akan coba lihat dua kondisi sales:

  1. Saat sales tertinggi.
  2. Saat sales terendah.

Apa yang menjadi penyebabnya?

Saat Sales Tertinggi

Saat Sales Terendah

Kita bisa lihat bahwa spending Youtube menjadi hal yang krusial. Saat spending-nya rendah, ternyata efeknya malah menurunkan sales. Oleh karena itu, kita perlu menjaga agar spending Youtube selalu berada di level tertinggi.

Bagaimana jika perusahaan tidak memiliki budget spending?

df_in = data.frame(tren = 0,seasonal = 0,ads_youtube = 200,ads_fb = 0,ads_news = 0)
ronaldo = predict_parts(explainer_mmm, df_in)
plot(ronaldo)

Perusahaan masih bisa mendapatkan sales dan ternyata koran menghasilkan hasil yang positif saat tidak ada spending.

if you find this article helpful, support this blog by clicking the ads.

You May Also Enjoy